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1、河池师专学报一九八七年第一期理总第五期伯努利方程的适用条件许,忠诚。〔提要〕本文着重介绍伯努利方程是否适应于不同参考系统的问题,,伯努利方程是流体力学中动力学基本方程普通物理力学教科书中讨论伯努利方程的,忽视,。使用条件时了参考系统引起混乱本文着重介绍伯努利方程是否适应于不同参考系统。一、惯性参考系中的伯努利方程《》静止惯性参考系中的伯努利方程,,在流体力学中讨论功与机械能关系时为了突出流体的主要性质流动性而引进了、。—,不可压缩没有粘滞性的理想模型理想流体在稳定流动的理想流体中取截面较小、
2、,、—,、,,‘、‘,的流管处的截面积分别为△△在时间内二截面移动到处、、、、‘、’、’那里的流速压强高度分别为样,,取静止参考一应用“能源”连续性”秒程,一般教材均育推导得出雹八一尸尸,里十百对此公式理解如下、,,此公式是选择理想流体中的细流管推导得出的当令截面积△时细流管演变为流线,因此可适用于同一流线上。、,,,,“公式中“为单位体积的势。旨为单位体积的动能为单位体积的压力。,、、
3、能为此公式的意义是同一流管内或同一流线上各处的单位体积的势能动能压一一,称之为静止惯性参考系的伯努利方程。力能之和为一常量、,、、应用伯努利方程时必须同时满足四个条件理想流体稳定流动同一流线同、。一细流管静止惯性参考系一般指地球《》运动惯性参考系的伯努利方程,相对于静止惯性参考系作匀速运动的运动惯性参考系而言伯努利方程是否成立‘“今侈,‘。,,与。二二坐标为简单起见设系对应八认八、‘尸职悠丈,尹。‘工了平行而且系相对于静止。。二参考系系以恒速沿二一
4、生未一今一厂,,争之叉二即。二一轴的负向运动,闰箱二口—。‘。‘‘,街,叭称为运动惯性参考系。尹‘,,‘‘对而言在稳定流动的理想流体中所截取的细流管由位置流到位置过程,,中系统内力不作功外力对系统作的合功八八一,,一△△△夏△△机械能的增量二一,△。‘人‘一’人‘,一人,。,、,工月一且、名一少一气万十
5、少乙,一,,气下乙飞七二一乙玉忍乙忍少一△△△△,“十乙“由连续性原理△△△△运用功能原理得人二”一尸十万尸王粤乙△乙肥之二,,,可见对静止惯性参考系作匀速动动的参考系而言伯努利方程仍成立称之为运动惯。,、,性参考系伯努利方程在应用伯努利方程解题时要增加由于二。而产生的单位体积的八,二产。‘,压力能公
6、式中的是相对于运动参考系的是,系对系的速度但△八。‘尸是流体对系的位移增量一一二、伯努利方程是否适吊于非愤性参考系我们知道,牛‘,,顿运动定律不适用非赓性系为了能够用牛顿运动定律解题必须引进惯。为此,‘,计算了‘贯性力作功后,动能定理也能性力在非盼胜系中讨论功与机械能关系时。,,成立那么在流体力学中弓进惯性力作的功后伯努利方程是否成立‘产‘,假设系在时,系完全重合然后以与‘加速度沿轴负向运动,之,,,,即一犷辨狱二
7、,方一一流体受惯性力执浪一‘上,。向与相反与轴正向重合七工一一之一一盏二一一一孕争扩一。一’雹三丫外力作的功八八··、尸,之血入产人一万,〕一一一一舟牛二日主乙玉七艺么石〕△〔△一压刀胡八匀们十子乙八,土介‘,于、惯性力作功二〔△,关于机械能量可仿上述推导得。‘一、‘△。‘△△,、一△△三一‘么艺么乙
8、且不丁乙玉、乙十‘乙、由功能原理连续性方程得八,‘,,,,“八。。叭住望运卉一’,垫生一石飞尸匕二厂尸一、△王,艺一△△艺八王1八,,,,厄atZeosv:a一2尸卞尸卞万尸十尸2乙△1,,,,可见在非惯性系中引进惯性力和考虑惯性力作功后伯努利方程仍成立称之为非。,a惯性系伯努利方程在非惯性系中应用伯努利方程解题时必须增加由于今。而增加的单1八一八1、_入
