三角形的内角和与外角和关系(基础)巩固练习

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1、三角形的内角和与外角和关系（基础）巩固练习【巩固练习】一、选择题1．已知在△ABC中有两个角的大小分别为40°和70°，则这个三角形是（）A．直角三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．等腰三角形2．若△ABC的∠A＝60°，且∠B:∠C＝2:1，那么∠B的度数为()A．40°B．80°C．60°D．120°3．(云南昆明)如图所示，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，∠A＝80°，∠ACB＝60°，那么∠BDC＝()A．80°B．90°C．100°D．110°4．(安徽)如图所示，直线∥，∠1＝5

2、5°，∠2＝65°，则∠3为()A．50°B．55°C．60°D．65°5．(山东济宁)若一个三角形三个内角度数的比为2:3:4，那么这个三角形是()A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形6．(山东菏泽)一次数学活动课上，小聪将一幅三角板按图中方式叠放．则∠α等于()A．30°B．45°C．60°D．75°二、填空题7．如图，AD⊥BC，垂足是点D，若∠A＝32°，∠B＝40°，则∠C＝_______，∠BFD＝_______，∠AEF＝________．8．在△ABC中，∠A+∠

3、B＝∠C，则∠C＝_______．9．根据如图所示角的度数，求出其中∠α的度数．10．如图所示，飞机要从A地飞往B地，因受大风影响，一开始就偏离航线(AB)38°(即∠A＝38°)，飞到了C地．已知∠ABC＝20°，现在飞机要到达B地，则飞机需以_______的角飞行(即∠BCD的度数)．11．如图，有_______个三角形，∠1是________的外角，∠ADB是________的外角．12.在△ABC中，(1)若∠A:∠B:∠C＝1:2:3，则∠A＝_______，∠B＝_______，∠C＝_

4、______，此三角形为_______三角形；(2)若∠A＝∠B+∠C，则此三角形为________三角形；(3)若∠A大于∠B+∠C，则此三角形为________三角形．三、解答题13．如图，求∠1+∠2+∠3+∠4的度数．14．已知：如图所示，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数．15．已知：如图，D是△ABC的BC边上一点，且∠B＝∠1．求证：∠2＝∠BAC．16．如图是李师傅设计的一块模板，设计要求BA与CD相交成20°角，DA与CB相交成40°角，现测

5、得∠B＝75°，∠C＝85°，∠D＝55°．能否判定模板是否合格，为什么?【答案与解析】一、选择题1.【答案】D；2.【答案】B；【解析】设∠B＝2x，则∠C＝x，由三角形的内角和定理可得，2x＋x＋60°＝180°，解得x＝40°，∠B＝2x＝80°．3.【答案】D；4.【答案】C；【解析】本题考查平行线的性质，对顶角的性质及三角形的内角和定理．5.【答案】B；【解析】先求出三角形的三个内角度数，再判断三角形的形状．6.【答案】D；【解析】利用平行线的性质及三角形的外角性质进行解答．二、填空题7.

6、【答案】58°，50°，98°；【解析】在Rt△ADC中，∠A＝32°，∠C＝58°；在Rt△BDF中，∠B＝40°，∠BFD＝50°；在△BEC，∠AEF＝∠B＋∠C＝98°．8.【答案】90°；9.【答案】(1)48°；(2)27°；(3)85°；【解析】充分利用：（1）“8”字形图：∠A＋∠C＝∠B＋∠D；（2）“燕尾形图”：∠D=∠A＋∠B+∠C．10．【答案】58°；11.【答案】8，△DBC，△ADE；【解析】考查三角形外角的定义．12.【答案】(1)30°，60°，90°，直角；(2)

7、直角(3)钝角；【解析】先根据已知条件求出最大角的度数，再判断三角形的形状．三、解答题13.【解析】解：连接AD，在△ADC中，∠1+∠CAD+∠CDA＝180°，在△ABD中，∠3+∠BAD+∠BDA＝180°．∴∠1+∠2+∠3+∠4＝∠1+∠CAD+∠BAD+∠3+∠CDA+∠BDA＝(∠1+∠CAD+∠CDA)+(∠3+∠BAD+∠BDA)＝180°+180°＝360°14.【解析】解：设∠A＝x，则∠ABC＝∠C＝2x．在△ABC中，由内角和定理有x+2x+2x＝180°，∴x＝36°．∴

8、∠C＝72°，在△BDC中，∵BD是AC边上的高，∴∠BDC＝90°，∴∠DBC＝90°，∴∠DBC＝90°-∠C＝18°．15.【解析】解：由∠2＝∠B+∠BAD，∠BAC＝∠BAD+∠1，又∵∠B＝∠1，∴∠2＝∠BAC．16.【解析】解：分别延长CB、DA交于点P．因为∠C＝85°，∠D＝55°，由三角形内角和可知∠P＝180°-∠C-∠D＝40°，即DA与CB相交成40°角．同理可得BA与CD相交成20°角．所以这个模板是合格的．