变高梁截面的剪应力计算

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1、变截面梁的剪应力计算1问题描述在实际工程中，经常会碰到变截面梁的设计，变截面梁是指梁高、腹板厚度、顶底板厚度以及截面宽度各项参数中，任意一项发生变化的截面。关于变截面梁我们讨论如下问题：(1)变截面梁剪应力如何计算？(2)midasCivil程序中如何考虑？(3)规范中关于变高梁剪应力计算如何理解？2问题讨论2.1变截面梁剪应力变截面梁剪应力计算简图如下图2‐1：图2‐1计算简图计算假定和推导过程详见论文《变截面预应力梁剪应力计算》》陈享锦、朱华民著。这里直接给出结论，剪应力力的计算公式如下：关于此计算公式理解，有以下2点注意事项：(1)变高

2、梁剪应力由剪力Q、轴力N以及弯矩M三项组成；(2)内力和应力的计算是以垂直的截面mn和m1n1为对象。2.2midasCivil中变截面梁剪应力的计算程序在分析主控数据中，有是否修改变截面局部坐标轴进行内力和应力的计算选项，如下图2‐2：图2‐2主控数据建立2个测试模型，模型1不勾勾选该选项，模型2勾选该选项，通过软件计算结果以及手算结果对比，了解程序计算原理。计算模型如下图2‐3：图2‐3计算模型单元信息：1to4，梁单元，单元元长度2m，共8m长；截面信息：变高截面，中上对齐，i和j端截面尺寸及特性见图2‐4和图2‐5；边界信息：i端质心

3、位置固结，j端质心处作用荷载，质心和节点间分别使用主从约束和弹性连接刚性；荷载信息：节点荷载FX=‐1000KN，FZ=‐1000KN，My=‐10000KN.m。图2‐4i端截面（H=1.6m）图2‐5j端截面（H=2.0m）2.2.1模型计算结果（以节点荷载FZ为例）模型1：节点荷载FZ轴力Fx结果图2‐6轴力Fx结果模型1：节点荷载FZ剪力Fz结果图2‐7剪力Fz结果模型1：节点荷载FZ弯矩My结果2‐8弯矩My结果模型2：节点荷载FZ轴力Fx结果图2‐6轴力Fx结果模型2：节点荷载FZ剪力Fz结果2‐7剪力Fz结果模型2：节点荷载FZ

4、弯矩My结果2‐8弯矩My结果2.2.2模型计算结果分析（以节点荷载FZ为例）从模型1和模型2的结果中，对比可以看出差异在于竖向剪力FZ是否能产生单元轴力？进一步研究表明，差异的根源是有单元局部坐标系造成的，以单元4为例，模型1和2中的单元坐标系如下图2‐9。图2‐9单元坐标系因此，分析主控数据中的勾选项，对应上图两种单元坐标系。在有限元中，杆系单元是以质心的连线作为分析结构的，并且单元的截面都是垂直于单元坐标系x轴的，所以模型1输出的单元内力是相对于质心连线的垂直截面，和2.1节中，变截面梁剪应力计算公式注意事项中的第2点是不一致的，其结果

5、是不正确的。模型2中，修改单元坐标轴后，其内力计算结果是正确的，但实际剪应力τ未计入轴N和弯矩M的附加影响。另外，midas中只能考虑高度变化对剪应力的影响，不能考虑腹板、顶底板厚度变化对剪应力的影响，因此，在设计时需要注意这些因素的影响。2.2.3手算结果复核（以节点荷载FZ为例）以单元4为例，i端Czp=0.7844974m，j端Czp=0.8285829m,Δ=0.0440855，计算简图如下图2‐10:则有，Sina=0.022037,cosa=0.999757。Fx=FZ×sina=22.037KN；Fz=FZ×cosa=999.7

6、57KN。和模型1的计算结果一致。2.3规范中变高梁剪应力计算规范中，关于变高梁剪应力计算公式如下：上述公式中，仅考虑弯矩的附加影响，可通过拉压杆模拟，计算简图如下图2‐11：将截面受压和受拉区等效为压杆和拉杆，则有对受压区取矩，M=Ft×h，h=h0×cosa竖向分解Ft，Vd=Ft×sina=M×sina/(h0×cosa)=M×tana/h0和规范计算公式的第二项一致。3结论(1)变截面梁计算比较复杂，一般高度的变化影响最大，因此，设计时高度的变化率不宜过大；(2)简化处理时，一定要修正单元局部坐标轴，输出单元内力截面为竖向垂直截面；(

7、3)经测试，midas2012打20140801的补丁的计算结果内力和应力都能根据勾选项修正，但此后的版本都忽略的应力的修正，大家使用时注意。