园轴扭转横截面上剪应力计算

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1、本章要点（1）园轴扭转横截面上剪应力计算公式推导与应用（2）园轴扭转变形的计算（3）扭转变形构件的强度与刚度条件重要概念外力偶矩、扭矩、扭矩图、圆柱形密圈螺旋弹簧、非圆截面杆扭转、自由扭转、约束扭转§4-1扭转的概念作用于杆件上的外力，为两个大小相等、方向相反、且作用平面垂直于杆件轴线的力偶时，杆件中任意两个横截面即会发生绕杆件轴线相对转动，这种形式的变形就称为扭转变形。FFM一、引例二、概念目录受扭转构件的受力特点——在垂直于杆轴的两平面内分别作用两个等值，反向的力偶。mm变形特征：横截面绕轴线转动。轴以扭转变形为主的杆件------称为轴本章主要讨论等直圆

2、轴的强度刚度计算§4-2外力偶矩的计算扭矩和扭矩图一、外力偶矩的计算在工程实践中，外力偶矩往往不是直接给出的。而直接给出的往往都是轴所传递的功率和轴的转速。例如：下图中，外力偶矩没有给出，给出的仅仅是电动机的转速和输出的功率。如果我们要分析传动轴中某点处的应力情况，首先必须知道A端皮带轮上的外力偶矩，下面我们来看看如何根据电动机的转速和输出功率来求解外力偶矩M的大小。AB已知：电动机通过皮带轮输给AB轴的功率为N千瓦。AB轴的转速n转/分。则：电动机每秒钟所作的功为：（a）设电动机通过皮带轮作用于AB轴上的外力偶矩为M则：M在每秒内完成的功为：(b)由于M所作

3、的功也就是电动机通过皮带轮给AB轴输入的功故：如果功率N以马力为单位，代入〈c〉式则可得：将(a)、(b)两式代入上式，于是求得：（N·m）(c)（N·m）nn例1、传动轴如图所示，主动轮A输入功率PA=50kW，从动轮B、C、D输出功率分别为PB=PC=15kW，PD=20kW，轴的转速n=300r/min，计算各轮上所受的外力偶矩。解：计算外力偶矩BCADMAMBMCMD三、扭矩的计算和扭矩图：1、扭矩：横截面上的内力：(T/Mn)TTT=T2、扭矩的计算例2、传动轴如图所示，主动轮A输入功率PA=50kW，从动轮B、C、D输出功率分别为PB=PC=1

4、5kW，PD=20kW，轴的转速n=300r/min，计算各段轴上所受的扭矩。解：根据例1的计算结果可知各轮上的外力偶矩分别为：BCADMAMBMCMD112233应用截面法将横截面1-1处假想的截开为二，如图，并保留左半部分为研究对象MB11xT1xBCMBMC1122T2DMD33T3xBCA横截面3-3处的扭矩T3也可以利用3—3截面左边的受力平衡来解决。MAMBMC112233从上述3—3截面上扭矩的两种计算方法所获得的计算结果可以看到，两个结果虽在数值上相等，但是在转向上却相反，由于二者均为同一截面处的内力，故其在正负号上应该一致，为了使二者的正负号

5、一致。因此我们有必要进行正负号的规定。3、扭转正、负号的规定：右手定则：右手四指内屈，与扭矩转向相同，则拇指的指向表示扭矩矢的方向，若扭矩矢方向与截面外法线相同，规定扭矩为正，反之为负。扭矩符号规定：mITImIITmITImIIT4、扭矩图：用来表示受扭杆件横截面上扭矩随轴线位置变化的坐标图（与轴力图作法完全相同）。扭矩图的作法同轴力图的作法完全一样。如图所示：以x轴表示杆件各横截面的位置，以垂直向上的纵轴表示Mn的大小。例3、传动轴如图所示，主动轮A输入功率PA=50kW，从动轮B、C、D输出功率分别为PB=PC=15kW，PD=20kW，轴的转速n=30

6、0r/min，试绘出各段轴的扭矩图。解：从例2中可知，BC、CA、AD各段横截面上的扭矩分别为：如果不画坐标轴，那么一定要标明正、负号。在水平线之上为正，在水平线之下为负。目录图示圆轴中，各轮上的转矩分别为mA＝4kN·m，mB＝10kN·m,mC＝6kN·m，试求1－1截面和2－2截面上的扭矩，并画扭矩图。练习11122轮轴轴承6KNm4KNm一圆轴如图所示，已知其转速为n＝300转／分，主动轮A输入的功率为NA＝400KW，三个从动轮B、C和D输出的功率分别为NB＝NC＝120KW，ND＝160KW。试画出此圆轴的扭距图。练习21122333.82kN

7、·m7.64kN·m5.10kN·m1、各圆周线绕轴有相对转动，但形状、大小及两圆周线间的距离不变。2、各纵向线仍为直线，但都倾斜了同一角度γ，原来的小矩形变成平行四边形。横截面上必有τ存在，其方向垂直于圆筒半径。每个小矩形的切应变都等于纵向线倾斜的角度γ，故圆筒表面上每个小矩形侧面上的τ均相等。§4-3薄壁圆筒扭转时的应力剪切虎克定律、纯剪切1、扭转实验圆周切线方向有剪应力在包含半径的纵面截面上无正应力横截面上没有正应力纯剪切圆筒横截面上只有剪应力而无正应力，在包含半径的纵面截面上也无正应力——对这种只有剪切应力而无正应力的情况，称为纯剪切。:剪应变直角的改

8、变量例：三个正方形微元体受力后变形如图