数学建模之(B264)基于优化理论的任务定价与分配模型

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1、基于优化理论的任务定价与分配模型摘要APP拍照任务定价问题是一个任务发布者（APP平台）和任务完成者（会员）间双向决策问题。任务发布者希望在任务成本较小的情况下，任务的完成量尽可能的大；而作为任务完成者追求任务完成后的收益尽可能的大。问题1：我们得到任务定价主要与任务附近范围内的会员密集程度、给定区域内任务集中程度、任务难易程度有关。根据所给数据，通过定量分析方法，得到任务的定价与上述三个因素满足规律PP0.5RSQ。针对该定价规律，我们分析了任务未完i0iii成的原因主要有：（1）任务本身定价较低，使会员对该任务的满意度未达到期望值；（2）高收入地区会员

2、期望值较高，导致在其他地区能够完成的任务在该地区未被完成；（3）高信誉会员的任务额较高，而且有优先选择任务的权力，预约任务过多，导致很多任务没及时完成。问题2：首先，针对问题一定价规律中存在的缺陷，我们对问题一中的定价模型进行改进。（1）对于经济发达的地区，会员的收益期望值较高，在定价时，应当适当提高了该地区任务的定价；（2）考虑到高信誉会员优先选择任务和限额的特点，在计算会员密集程度时，把一个高信誉会员当做若干个会员处理。建立了新的定价模型。其次，根据新的定价模型，以任务有效完成量最大为目标，以会员预定限额、会员接单期望、不同城市经济发展水平的用户期望值等条件为

3、约束，建立了任务分配的优化模型。考虑到模型约束条件比较复杂，现有方法很难对模型进行求解，我们设计了一种基于最大流的启发式算法，利用MATLAB编程，对模型进行求解。求解结果与问题一比较，在总费用基本不变的情况下，使得任务的完成率提高了24.5%。问题3：为了进一步提高任务的完成率，借鉴了商品的打包销售方法，我们给出三条具体的打包原则：（1）距离相近的任务（集中度较高的任务）应考虑打包发布；（2）未完成的任务应尽量与自己距离相近的已完成的任务打包发布；（3）距离相近的价格差比较大的任务应尽量考虑打包发布。按照该原则，我们对任务进行打包处理，把每个包看作一个新的任务。

4、类似于问题二，重新建立了打包情况下的任务定价模型和任务分配优化模型。通过模型的求解，得到在总费用大致不变的情况下，使任务的总完成率在问题二的基础上又提高了7.2%。问题4：对于给定的任务地理位置和会员的分布情况，由于此时任务的难易程度未知，在问题三的定价模型中，舍弃了问题难易度因素，只利用会员密集程度、给定区域内任务集中程度、不同地区会员的期望值不同等因素，建立了任务定价模型和任务分配优化模型。得到任务的完成率是87.8%，较好地解决了任务的定价和分配问题。定价模型考虑了会员密集程度、任务集中度、任务难易程度等因素。任务优化分配模型提高了任务的有效完成率，基于最大

5、流的启发式算法计算精度高、运算时间短。关键词：任务定价定价规律打包原则优化模型11问题重述1.1问题的背景随着移动互联网的高速发展，“拍照赚钱”这种基于移动互联网的自助式劳务众包平台应运而生。相比传统的市场调查，它不但节省调查成本，而且有效地保证了调查数据真实性，缩短了调查的周期。APP作为“拍照赚钱”平台运行的核心。用户在APP上注册会员，完成所领取的拍照任务后即可赚取标定的酬金。而APP中任务的定价是维持平台运行的核心要素，APP拍照任务定价问题是一个任务发布者（APP平台）和任务完成者（会员）间双向决策问题。任务发布者希望在任务成本较小的情况下，任务的完成量

6、尽可能的大；而作为任务完成者追求任务完成后的收益尽可能的大。若定价不合理，会使任务无人问津。因此，如何合理定价成为当下一个非常热门而重要的话题。1.2问题的相关信息根据题目提供的相关信息，可知如下数据条件：附件1给出了835个任务的位置、定价和完成情况，其中“1”表示完成，“0”表示未完成；附件2包含了1877个会员的位置、信誉值、任务开始预订时间和预订限额。原则上会员信誉越高，越优先挑选任务，其配额就越大；附件3给出了2066个任务的位置信息。1.3需解决的问题问题一：分析附件1中的任务数据，建立相应的数学模型，研究项目的任务定价规律，并对未完成的任务找出原因；

7、问题二：为附件1中的项目设计一种新的任务定价方案，并与原方案进行比较；问题三：为了提高项目的完成数量，给出将任务联合打包的方案，改进问题二中的定价模型，并分析打包对任务完成情况的影响。问题四：利用所建立的定价模型给出附件3中新项目的任务定价方案，并评价该方案的实施效果。2模型假设和符号说明2.1模型的假设（1）假设任意两点之间的实际路程可以用直线距离近似代替；（2）假设每个会员都处于在线状态，是否接单取决于对任务的满意度是否大于期望值；（3）假设会员在其预定任务开始时间30分钟内挑选任务。预定任务开始时间，会员越早开始挑选任务；（4）假设所有会员理性挑选任务，不存

8、在会员随意