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1、2012年中招数学第四十一章代数综合型问题第7页共7页四十一章代数综合型问题1、(2012山东莱芜)以下说法正确的有:①正八边形的每个内角都是135°②与是同类二次根式③长度等于半径的弦所对的圆周角为30°④反比例函数,当x<0时,y随的x增大而增大A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】正八边形的每个内角度数:180°,①正确=,=,与是同类二次根式,②正确一条非直径的弦对两个圆周角,分别是一个锐角和一个钝角,长度等于半径的弦所对的圆周角为30°错误反比例函数,当x<0时,y随的x增大而增大,④正确【答案】C.【点评】掌握基础知识,记住当用的结论如正多边形的各
2、个内角的计算、同类二次根式的识别判断、反比例函数的图象的性质。对于一些多解问题,要做到思考问题全面.2、(2012山东日照)下列命题错误的是()A.若a<1,则(a-1)=-B.若=a-3,则a≥3C.依次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形D.的算术平方根是9解析:因为a<1,所以1-a>0,所以(a-1)=(a-1)==-,故A正确;B中有a-3≥0,a≥3,故B正确;因为菱形的对角线互相垂直,所以连接其各边中点得到的四边形是矩形,C也正确.=9,9的算术平方根是3,所以D错误.解答:选D.点评:本题考查的知识点有的性质、算术平方根和中点四边形,运用时,先得=
3、
4、a
5、,再根据a得符号去掉绝对值符号,这样会有效减少错误.另外,中点四边形主要与原四边形的对角线有关,原四边形的对角线相等,则中点四边形是棱形;原四边形的对角线互相垂直,则中点四边形是矩形;原四边形的对角线互相垂直且相等,则中点四边形是正方形.反之也成立.3、(2012深圳市)下列命题:①方程的解是②4的平方根是2③有两边和一角相等的两个三角形全等④连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形其中是真命题的有()个A.4个B.3个C2个D.1个【解析】:考查方程的解,平方根的意义,三角形全等的判定,中点四边形的性质【解答】:①漏了一个解;4的平方根是,不能用作三角
6、形全等的判定由中点四边形的性质知,中点四边形一定是平行四边形。正确的命题只有一个。故选择D【点评】:对相关概念的准确理解和记忆,熟悉相关图形的性质,是解题的关键。4、(2012山东东营)如图,一次函数的图象与轴,轴交于A,B两点,与反比例函数的图象相交于2012年中招数学第四十一章代数综合型问题第7页共7页C,D两点,分别过C,D两点作轴,轴的垂线,垂足为E,F,连接CF,DE.有下列四个结论:①△CEF与△DEF的面积相等;②△AOB∽△FOE;yxDCABOFE(第12题图)③△DCE≌△CDF;④.其中正确的结论是()A.①②B.①②③C.①②③④D.②③
7、④【解析】根据题意可求得D(1,4),C(-4,-1),则F(1,0),∴△DEF的面积是:,△CEF的面积是:,∴△CEF的面积=△DEF的面积,故①正确;②即△CEF和△DEF以EF为底,则两三角形EF边上的高相等,故EF∥CD,△AOB∽△FOE,故②正确;DF=CE,四边形CEFD是等腰梯形,所以△DCE≌△CDF,③正确;⑤∵BD∥EF,DF∥BE,∴四边形BDFE是平行四边形,∴BD=EF,同理EF=AC,∴AC=BD,故④正确;正确的有4个.【答案】C【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定,三角形的面积,全等三角形的判定,相似三角形的判定,检查同
8、学们综合运用定理进行推理的能力,关键是需要同学们牢固掌握课本知识并能综合运用.5、(2012湖北黄冈)下列说法中①若式子有意义,则x>1.②已知∠α=27°,则∠α的补角是153°.③已知x=2是方程x2-6x+c=0的一个实数根,则c的值为8.④在反比例函数中,若x>0时,y随x的增大而增大,则k的取值范围是k>2.其中正确命题有()A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】若式子有意义,则x≥1,①错误;由∠α=27°得∠α的补角是=180°-27=153°,②正确.把x=2代入方程x2-6x+c=0得4-6×2+c=0,解得c=8,③正确;反比例函数中,若x
9、>0时,y随x的增大而增大,得:k-2<0,∴k<2,④错误。故选B.【答案】B【点评】本题用判断的形式考查了二次根式、互为补角、一元二次方程根等定义和反比例函数的性质.难度较小(2012河北省22,8分)22、(本小题满分8分)6、如图12,四边形ABCD是平行四边形,点A(1,0),B(3,1),C(3,3),反比例函数的图像过点D,点P是一次函数y=kx+3-3k的图象与该反比例函数的一个公共点。(1)求反比例函数的解析式;(2)通过计算,说明一次函数y=kx+3-3k的图象一定过点C;(3)对于一次函数y=kx+3-3k,当y随x的增大而增大时,确定点P
10、横坐标的取值范围(不必写
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