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《③平面向量的数量积课后限时作业》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课后限时作业（三十八）（60分钟，150分）(详解为教师用书独有)A组一、选择题（本大题共6小题，每小题7分，共42分）1.在以下关于向量的命题中，不正确的是（）A.若向量a=（x,y）,向量b=（-y,x）（x、y≠0），则a⊥bB.四边形ABCD是菱形的充要条件是=，且
2、
3、=
4、
5、C.点G是△ABC的重心，则=0D.△ABC中，和的夹角等于180°-A解析：C中应为=0.答案：C2.设向量a,b,c满足a+b+c=0，且a⊥b,
6、a
7、=1,
8、b
9、=2，则c2=（）A.1B.2C.4D.5解析：由已知可得c=-(a+b)，所以
10、c
11、2=
12、a+b
13、
14、2=
15、a
16、2+
17、b
18、2+2a·b=1+4+0=5.答案：D3.若·+2=0，则△ABC是()A.钝角三角形B.锐角三角形C.等腰直角三角形D.直角三角形解析：因为·+2=0,所以·（+）=·=0.答案：D4.（2011届·皖南八校联考）平面向量a＝(1,2)，b＝(－3，x)，若a⊥(a＋b)，则a与b的夹角为( )A.B.C.D.解析：因为a＝(1,2)，b＝(－3，x)，所以a＋b＝(－2，x＋2)．因为a⊥(a＋b)，所以－2＋2x＋4＝0，x＝－1，所以b＝(－3，－1)，所以cos〈a，b〉＝＝＝－，且〈a，b〉∈[0，π]，所以〈a
19、，b〉＝，故应选D.答案：D5.（2011届·福建质检）设向量a与b的夹角为θ，a＝(2,1)，a＋2b＝(4,5)，则cosθ等于( )A.B.C.D.解析：设b＝(x，y)，因为a＝(2,1)，所以a＋2b＝(2,1)＋2(x，y)＝(2＋2x,1＋2y)＝(4,5)，即2＋2x＝4,1＋2y＝5，解得x＝1，y＝2，即b＝(1,2)，故cosθ＝＝＝＝.答案：D6.（2011届·杭州质检）已知向量a＝(x－5,3)，b＝(2，x)，且a⊥b，则由x的值构成的集合是( )A．{2,3}B．{－1,6}C．{2}D．{6}解析：因为a⊥b，
20、所以2(x－5)＋3x＝0，解得x＝2.答案：C二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）7.（2011届·天津质检）设平面向量a＝(－2,1)，b＝(λ，－1)．若a与b的夹角是钝角，那么λ的取值范围是．解析：由题意得a·b＜0且a，b不共线．由a·b＜0，即－2λ－1＜0，得λ＞－.因为a，b不共线，所以－≠－1，所以λ≠2，故λ∈∪(2，＋∞)答案：∪(2，＋∞)8.（2011届·泉州模拟）若向量a与b的夹角为120°，且
21、a
22、=1,
23、b
24、=2,c=a+b,则a与c的夹角为.解析：a·c=a·（a+b）=a2+a·b=12+1×2×
25、cos120°=0,所以a⊥c,即a与c的夹角为.答案：9.已知e为单位向量，
26、a
27、=4,a与e的夹角为,则a在e方向上的投影为.解析：投影为=
28、a
29、·cos=-2.答案：-210.设向量a，b满足
30、a-b
31、=2,
32、a
33、=2,且a-b与a的夹角为,则
34、b
35、=.答案：2三、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）11.已知向量＝(3，－4)，＝(6，－3)，＝(5－m，－3－m)．(1)若点A，B，C不能构成三角形，求实数m满足的条件；(2)若△ABC是直角三角形，求实数m的值．解：(1)因为＝(3，－4)，＝(6，－3)，＝(5－m，－3
36、－m)，若A、B、C三点不能构成三角形，则这三点共线．因为＝(3,1)，＝(2－m,1－m)，所以3(1－m)＝2－m，所以m＝即为满足的条件．(2)由题意，△ABC为直角三角形，①若∠A＝90°，则⊥，所以3(2－m)＋(1－m)＝0，所以m＝.②若∠B＝90°，则⊥，因为＝(－1－m，－m)，所以3(－1－m)＋(－m)＝0，所以m＝－；③若∠C＝90°，则⊥，所以(2－m)(－1－m)＋(1－m)(－m)＝0，所以m＝.综上可得m＝或－或.12.已知平面向量a=(,-1),b=（）.(1)证明:a⊥b;(2)若存在不同时为零的实数k和t，使
37、x=a+(t2-3)·b,y=-ka+tb,且x⊥y，试求函数关系式k=f(t)；（3）据（2）的结论，确定函数k=f(t)的单调区间.(1)证明：因为a·b=×+(-1)×=0,所以a⊥b.（2）解：因为x⊥y,所以x·y=0，所以［a+（t2-3）b］·(-ka+tb)=-ka2+［t-k(t2-3)］a·b+t(t2-3)b2=0.因为
38、a
39、=2,
40、b
41、=1,a⊥b，所以-k×4+t(t2-3)=0，即k=(t3-3t)(t≠0).(3)解：由（2）知f(t)=（t3-3t），故f′(t)=(3t2-3),令f′(t)>0得t>1或t<-1
42、,令f′(t)<0得-1
