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1、课时作业29平面向量的数量积••A全员必做一、选择题1.(2014-新课标全国卷II)设向量方满足
2、a+切="15,a~b=甫,贝Ua•方=()A・1B・2C・3D・5解析：・・・
3、a+方
4、=帧，・・・(a+®2=io,即a2^~b2--2ab=10.①Va-b=yf6,：.(a~bf=6,即a2+Zr2—2ab=6,②由①②可得a力=1•故选A.答案：A2.(2014・重庆卷)已知向量a=(k,3),方=(1,4),c=(2,l),且(加一3方)丄c,则实数k=()9A・—㊁B・0C.3D.y解析：由已矢口(2a—3〃)丄c,可得(加一3〃)・
5、c=0,即(2£—3,—6)・(2,1)=0,展开化简得4^—12=0,所以k=3,故选C.答案：C3・已知力，B,C为平面上不共线的三点，若向量尬=(1,1),n=(1,-1),且n-At=2,则n•配等于()C.0D・2或一2解析：nBC=nBA--AC]=n'BA-VnAC={,—1)*(—1,—1)+2=0+2=2.答案:B4.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量场=(2,2),商=(4,1),在x轴上取一点P使处•丽有最小值，则P点的坐标是()A.(一3,0)B.(2,0)C・(3,0)D・(4,0)解析：设P点坐标为比0)・则Ap=
6、(x~2,-2),丽=(x—4,—1).护・丽=(兀_2)(兀_4)+(_2)X(_1)=?-6x+10=(x-3)2+1.当x=3时，•丽有最小值1.・••此时点P坐标为(3,0),故选C.答案：c5.在边长为1的正方形ABCD中，M为3C的中点，点E在线段上运动，则梵•助的取值范围是()13「A.2B.0,2_13_C.2_D.[0,1]解析:将正方形放入如图所示的平面直角坐标系中,设E(x,O),OWxWl.又c（i」）,所以EKt=[—xn2>£&=（l-x,l）,,（ni所以eU'E，C=\—x,計（i—x,1）=（1—兀尸+㊁.ii3因为
7、0WxWl,所以㊁W（l—兀尸+㊁壬㊁，_13_即eU^c的取值范围是卜，厂答案：c4.（201牛天津卷）已知菱形ABCD的边长为2,ZBAD=UO°，点E,F分别在边BC,DC上，BE=ABC,DF=pDC.若廷:亦=,2=—予贝iJ2+〃=()1Ai2B3ci解析:ADBEC由于菱形边长为2,所以BE=》BC=2X,DF=yDC=2卩,从而CE=2—22,CF=2—2卩.由花话=1,得（尬+就）・（葩+亦）=花・葩+孩莎+庭•葩+施莎=2X2Xcosl20°+2-（2//）+2力2+2久・2“cos120°=_2+4（久+〃）_22“=1,所以4（久
8、+〃）一22“=3・由脸序=_扌,得（2—22）・（2—2〃）（_导=—扌,所以久“=久+"-壬,4因此有4（久+“）一2（2+“）+亍=3,解得2+〃=彳，故选C.答案:C二、填空题4.（2014-北京卷）已知向量a,万满足冏=1,Z>=（2,1）,且ki+b=0（久丘R）,则
9、久
10、=•解析：
11、方
12、=寸22+卩=£,由加+〃=0,得b——Xa,故01=1—加1=1久
13、匕
14、,所以1久1=計=平=帝.答案:V54.已知点G是ZMC的重心，若力=60。，腐•花=4,则
15、花
16、的最小值是.解析：^=Ah-X（2=Xh\ACcosA=A^XAtjX^
17、9得
18、乔
19、
20、花
21、=8,由三角形重心的性质可得尬+花=3花，・・・9
22、花f=
23、矗f+肚『+答案:2^63・2血•犹221鮎
24、・
25、花
26、+2尬•花=2X8+2X4=24,/.A^min=5.（201牛江西卷）已知单位向量幻与血的夹角为弘coset=
27、,向量a=3e}—2e2与〃=3切一血的夹角为卩,则cos"=・解析：由已知得cos0=備（3幻一202）・（3勺—血）=9闽
28、2—901*2+2
29、02
30、2的闽尸+出材一—60「02'•池］与£2是单位向量，其夹角为幺，且cosa=
31、,•*•
32、^1P=
33、纟2〔2=19纟1它2=11^BcOStX=9-9x
34、+2•
35、•COS0=_/-I=A/9+4-12X-A/9+1-6X-冃•3三、解答题4.已知向量0=(1,2),b=(2,-2).⑴设c—4a+h9求(bc)a；(2)若a+肋与a垂直，求2的值；(3)求向量a在〃方向上的投影.解:(l)Va=(l,2),b=Q,-2),.•・c=4a+b=(4,8)+(2,—2)=(6,6)..•"•c=2X6—2X6=0,・・.(〃c)a=0a=0.(2加+力=(1,2)+久(2,-2)=(2；+1,2-2；),由于a+)J)与a垂宜，•••22+1+2(2—2久)=0,・・以=
36、・・・以的值为
37、・(3)设向量a与〃的夹角为&
38、,向量a在b方向上的投影为
39、a
40、cos&._.ablX2+2X(-
