数学广角---植树问题（1）

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1、《数学广角---植树问题》（第一课时）教学设计 【教学目标】：1．经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程，掌握种树棵树与间隔数之间的关系。2．会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。3．感悟构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一。【教学重、难点】：理解种树棵树与间隔数之间的关系，会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。【教学过程】：一、创设情境，提出问题。1、创设情境同学们，要绿化美化新校园，我想请你们帮助我参谋一下。2、师：尽管大家这么高的兴趣，但是设计方案涉及植树问题，那么我们必须了解植树问题的相关数量

2、的概念及其关系。师：要想设计出合理的方案，我们就要学会植树问题的相关计算。3、板书课题：植树问题4出示问题：学校准备在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要种）。一共需要多少棵树苗？师：今天我们一起去解决数学中的植树问题，愿意吗？二、解决问题，寻找规律。1、理解信息。请看题，说一说你获得了哪些信息？预设:从以下几点理解题意⑴什么是“一边植树”？⑵能解释一下“两端要种”吗？（板书：两端要种）追问：与“两边要种”意思一样么？⑶每隔5米是什么意思？生：就是两棵树之间的“距离”；师：两棵树之间的一段距离，我们也可以看作一个间隔。2、猜想。师：如果这条路

3、的一边用一条线段来表示，请你口算一共需要多少棵树苗呢？（20棵或21棵）你们都是怎么想得？听起来，好像都挺有道理，到底哪个答案是对的？大家能用更加直观的方法画图来验证自己的答案吗？3、化繁为简.⑴化繁为简师：我这里有一简单问题，请相邻座位的同学合作讨论，用画线段图的方法完成“在场10米的小路一边植树（两端都要植），每5米一棵，要植多少棵？”教师提示：注意间隔数与棵树学生动手尝试，教师巡视指导。收集信息。 ⑵ 学生汇报学习情况，教师小结（大部分同学完成的很好），请大家看是这样吗？师：间隔长度是几米？有几段间隔？种了几棵数？间隔段数只有2段，为什么可以种3棵树

4、呢？师：从上面简单例子入手，你们发现间隔的段数和棵数到底有会什么关系吗?（指名回答）（3）举例验证。师：一个事例还不能说明植树问题的规律，我们还需要别的例子。现在我们来独立完成另一问题“在20米长的小路一边植树（两端都要植），每4米植一棵，要植多少棵？”学生独立研究。（教师巡视指导，收集信息。）（4）学生汇报探究结果后，教师逐一出示课件6，你们是这样吗？（5）大家再纸上画一条线段，在上面画10个点（含两个端点），看看有几个间隔？（6）通过画图我们找出了间隔段数和棵数，现在请你静静地观察表格，你们有什么发现？（同学之间讨论交流）生：全长÷间隔长度=间隔段数 

5、     间隔段数＋1=棵数师追问：也就是说要求一共要种几棵树，先要求出什么？（间隔数）（7）游戏：你问我答那也就是说，如果在一条路上有50个间隔的话，有多少棵树？100个间隔呢？400个间隔呢？1000个间隔呢？ 反之，如果一条路上载了36棵树，有多少个间隔？85棵树呢？100棵树呢？小结：看来这样的规律是普遍存在于两端都种的植树问题当中的。4、应用规律，解决原题。4、师：现在你能解决这个问题吗？请你试着列出算式。（请学生板演，并说解题思路）师追问：先求什么？，再求什么？为什么要加1呢？5、梳理方法。师：让我们回忆一下，刚才我们遇到两端种的植树问题，是通

6、过怎样的办法，最后成功解决的？生：……师小结：当我们遇到一个不能直接解决的难题，像100米不好直接画图，怎么办？可以先给出一个猜想，要判断这个猜想对不对，可以 化繁为简用简单的例子验证，并且可以从简单的事例中发现规律，然后应用找到的规律来解决原来的问题。这是一种很重要的学习方法，以后我们还会经常用到它！三、联系生活，建构模型。同学们，像这种包含点数和间隔数的例子，不仅植树问题中有，生活中的许多问题也有，谁能举几个这样的例子？学生自由发言，如果学生说不上来，老师顺势说明：生活中像这样的例子大家不好想，老师倒想出了几个：1、出示手，我们的手指有五个，手指和手指

7、之间都有间隔，请观察这里有几个手指，几个间隔，他们之间有什么关系？4个手指，有几个间隔？3个手指呢？2个手指呢？2、小游戏：任意选2个邻桌学生（喻为小树）起立，手拉手（间隔）问：有几棵小树几个间隔？教师加入其中手拉手，问：现在有……（2个间隔，3棵小树）再加一个学生，现在有……继续往下说3、学生自由说生活中的例子。4、反馈后小结：通过刚才的例子，我们知道植树问题普遍地存在于我们的生活当中。手指的个数、楼层数、队伍中的人数，教室的灯和课桌、马路边的路灯、花盆等就相当于我们上面提到的树的棵数，而手指的间隔、梯子的架数、人与人之间的距离等等就相当于间隔数，所以，

8、类似于两端都种的这种植树问题的数量间的关系都可以用“棵数=间隔数+