解决问题 相遇问题

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1、实际问题与方程例5崇阳县实验小学陈义红同学们，通过前一阶段时间的学习，我们已经可以用方程来解决问题了。列方程解决问题的关键是找出题目中的数量关系，因为数量关系是我们列方程的依据。今天我们继续来研究用方程解决实际问题。板书：实际问题与方程一、复习导入（点）请看。有哪位同学愿意把题目给大家读一读？（很好，你的声音真洪亮，谢谢你！）那在题目中你们发现了哪几个量？它们之间又有怎样的数量关系呢？（生答）是的（点）根据这一个数量关系式我们又推导出两个关系式，（点）即：我们一起来读一读。那针对这道题我们该运用哪个关系式列式计算呢？（生回答）（点）

2、追问：那你能列式计算吗？这是谁的速度？过渡语：今天我们就来运用速度、时间、路程这3个量之间的关系来解决问题。(点)二、同学们，通过自学，你们发现题目中都有哪些数学信息？（学生自由发言）（同学们说的真好）那有不明白的地方吗？（理解相距：两地之间的距离。相向而行：面对面行驶。相遇：遇见，见到。）同学们真棒，题意已经明白了，我们要怎样把这些信息用数学的语言表达出来呢？在解决稍复杂的问题时，我们可以借助线段图来理解题目的意思。（点）我们用两点表示小林、小云的家。连接这两点，这条线段的长度就是他们两家之间的距离（即他们要行驶的路程）。早上9:

3、00，两人同时从家骑自行车相向而行，两人相遇。你们能看懂这幅图的意思吗？请同桌两位同学互相合作，用手势在桌子上比划比划。一边比划一边(ˇˍˇ)像老师这样说一说。很好，同学们都懂了吗？在刚才的合作中，你们发现1、相遇时哪段是小林走的？哪段是小云走的？谁来说一说。（来，请你上来指一指）你们同意他的观点吗？（点6）是的，这是小林行驶的路程，这是小云行驶的路程2、他们行驶的路程与两地的距离有关系吗？有怎样的关系呢？板书：小林行驶的路程+小云行驶的路程=总路程师小结：在数学中，两人相遇就是两人用相同的时间，共同走完一段路程。我们把这一类问题称

4、为“相遇问题”。3、线段图上我们还有哪些信息需要补充？生答：还有两人的速度和问题。你们发现了什么？A、小林的速度比小云快。B、小林走的路程比小云的多。C、因为他们相遇时行驶的时间一样，小林的速度快，所以行驶的路程就多。D、单位不一样。速度的单位是米，路程的单位是千米。（同学们观察真仔细）追问：那该怎么办？统一单位。说说你们的看法？板书1：250m=0.25km200m=0.2km那可不可以把4.5km化成4500m呢？板书2:4.5km=4500m现在，我们用线段图表示出了题目的意思，并写出了等量关系式，那你能列方程解决这个问题吗？

5、同学们，列方程解决问题时，我们首先要写解，设哪个量为X，再根据数量关系列方程，然后解方程，最后，检验并写出答语。请试着做一做。（点）学生自由答题，教师巡视展示答题卡片，发现两种做法。方法一：（板书）解：设两人行驶X分钟后相遇，0.25X+0.2X=4.51、结合线段图，你能说说方程每一步所表达的意思吗？2、你们都是这样想的吗？（点）师：是的，我们设两人行驶X分钟后相遇，结合关系式，因为相遇时小林、小云行驶的时间相同，所以0.25X+0.2X=4.5方法二：（板书）解：设两人X分钟后相遇，（0.25+0.2）X=4.51、还有哪些同学

6、也是这种方法？你能说说方程每一步所表达的意思吗？2、看来有的同学还不是很明白。我们一起用线段图来看一看。（点）请同学们仔细观察。你们发现了什么？每走一分钟，两人之间的距离就缩短0.45km。几个这样的一分钟两人就可以相遇？同桌两位同学动手试试看。3、前面我们已经知道，在数学中：两人相遇就是两人用相同的时间，共同走完一段路程。也就是说它和我们原来的行程问题不一样，它是两个物体在运动，所以它的速度就包含两个物体的速度，所以在这里我们也可以把两人一分钟行驶的路程，假设一个人一分钟行驶的路程，可以吗？那这个人一分钟行驶多少千米？是0.45千

7、米，即两人的速度和。4、那他这样列方程有道理吗？很好，你们真是爱动脑筋的孩子。5、还有其他的解决方法吗？6、下面我们来比较一下这两种方法，他们有哪些不同的地方？问题：1、两种方法中的X表示的意思一样吗？2、第一种方法我们把总路程看成几部分？第二部分种方法我们把全程看成几个部分？小结：看来相遇问题中，相遇的时间很重要。三、通过这节课的学习，你们都有哪些收获？师小结：当然在实际的生活中，不是所有的相遇问题都像这道题一样，都是相向而行，求相遇的时间，有时可能要我们求某一个的速度，有时我们还要考虑是否相遇，它还可以是两人合作完成某一项任务，

8、等等。总之，在解决这一类问题时，我们要弄清题意，按照题意画出线段图，分析各数量之间的关系，列出方程，并解答。同学们，能用今天所学到的知识，来解决生活中的实际问题吗？好，我们一起来试一试。请看。