正项级数敛散性的判别(V)

《正项级数敛散性的判别(V)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、8.2正项级数敛散性的判别一、正项级数及其审敛法二、交错级数及其审敛法三、绝对收敛与条件收敛四、小结思考题一、正项级数及其审敛法1.【定义】2.正项级数收敛的充要条件:【定理8.2】正项级数收敛部分和数列有上界.若则称为正项级数.3.【定理8.3】比较判别法且则(1)若收敛，必有收敛.(2)若发散，必有发散.比较判别法的不便:须有参考级数（比较对象）.【推论8.1】若收敛且（或）(发散).(发散).【解】由图可知P—级数发散［重要参考级数］几何级数,P—级数,调和级数.【结论】若存在对一切【证明】

2、因为而级数发散根据比较审敛法可知,所给级数发散.4.【定理8.4】极限形式的比较判别法设与都是正项级数,如果则(1)当时,二级数有相同的敛散性(2)当时，若收敛,则收敛(3)当时,若发散,则发散［同敛散］［同敛］［同散］特别取可得如下结论:对正项级数【解】原级数发散.故原级数收敛(3)根据极限形式的比较判别法知6.【定理4】比值判别法(达朗贝尔判别法)：若将正项级数与等比级数比较，则得到两个实用中很方便的比值判别法和根值判别法.比值审敛法的优点:不必找参考级数.【两点注意】事实上，对P—级数，【例

3、】但级数收敛;级数发散.时,级数可能收敛也可能发散.1.当【解】2.比值审敛法的条件是充分的，而非必要(逆命题不成立)比值判别法失效,改用比较判别法［补例］讨论级数的敛散性.【解】根据定理4可知:级数收敛;级数发散;故级数收敛.【例如】(柯西判别法)：【说明】（2）根值法常用于一般项un中含有指数为n次幂的级数的判别.（3）比值法较根值法更常用.（1）根值法条件同样是充分条件，不必要.习题例8.6例8.7（2）例8.8（2）例8.9四、小结1.利用部分和数列的极限判别级数的敛散性(定义)2.利用正

4、项级数审敛法常数项级数审敛3.任意项级数审敛法绝对收敛条件收敛Leibniz判别法:［机动题］判别级数的敛散性:【解】(1)发散,故原级数发散.不是p–级数(2)发散,故原级数发散.