相似中的基本图形A型X型

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1、相似中的基本图形---A型.X型ABDEC基本图形:AEDBCA型X型一、可以判断A、X型相似的条件：1、2、3、4、（注意：在A型中可以直接由由平行得到，在X型中不可以直接由平行得到相似，需要由平行得到角相等，再由角相等判断三角形相似）上述四个条件中任意一个都可以判断△ADE∽△ABC二、若△ADE∽△ABC，则有下列结论：1）23、4、周长比：5、面积比：6、等积式：ABDEC例1、如图，△ABC，AD=2，BD=3，AE=1，若DE∥BC，求CE的长。ABDEC基础练习：1、如图1，在△ABC中DE=2，BC

2、=5，CE=4，若DE∥BC，则AE=。2、在△ABC中D是AB边上一点，过点D作DE∥BC交AC于E，已知AD：DB=2：3，则S△ADF：S△BCED=。3、已知D、E两点分别在△ABC的边AB、AC上，DE∥BC，且△ADE的周长与△ABC的周长之比为3：7，则AD：DB=。BACODE4、如图2，D、E分别为AB、AC的中点，BE、CD交于点O，则△ADE∽，相似比K1=；△ODE∽，相似比K2=。5、如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连结AE交CD于F，则图中有相似三角形对。OACEB

3、DFADBCFE6、如图，AB∥EF∥DC，若每两个相似的三角形构成一对，那么图中的相似三角形有对，它们分别是。BACODEAFMGEDBCBADCE7、如图，在△ABC中，AB⊥BC，BD⊥AC于D，DE∥AB交BC于E，则图中与△ABC相似的三角形的有个，它们分别是。8、如图，△ABC中，DE∥BC，GF∥AC，则图中与△ABC相似的三角形为9、如图，在△ABC中，中线BE，CD交于点O，则DE：BC=；S△OED：S△OBC=10．如图，已知DE∥BC，EF∥AB，现得到下列结论：1）；2）；3）；4），其中

4、正确的比例式的个数有对。11．如图，在△ABC中，AB=15，AC=12，AD是∠BAC的外角平分线，DE∥AB，交AC的延长线于点E，那么CE等于。12．如图，在△ABC中，D，E分别是AB、AC上的点，DC交BF于F，且AD=AB，AE=EC，求证：1）△DEF∽△CBF；2）DF·BF=EF·CF13．在△ABC中，D，E分别是AB、AC的中点，F是BC延长线上的一点，DF平分CE于点G，CF=1，则BC=，△ADE与△ABC的周长之比为，△CFG与△BFD的面积之比为14、如图，在平行四边形ABCD中，E是

5、BC的中点，F是BE的中点，AE，DF交于点H，则S△EFH：S△ADH=15．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD交于点O，S△AOD：S△COB=1：9，则S△ODC：S△OBC=。16．如图，在正方形ABCD中，点E是BC边上一点，且BE：EC=2：1，AE与BD交于点F，则三角形AFD与四边形DFEC的面积之比是。17、如图，在△ABC中，BC=12，点D、E是AB的三等分点，F、G是AC的二等分点，则DE+FG+BC=。18、如图，在平行四边形ABCD中，M、N为AB的三等分点，DM、DN分别交A

6、C于P、Q两点，则AP：PQ：QC=。19、已知点D是AD边的中点，AF∥BC，CG：GA=3：2，则AF=20、如图，在△ABC中，∠BAC=900，AD⊥BC，PA=PD，BP交AC于E，EF⊥BC，FE与BA的延长线相交于点G，求证：EF2=AE·EC。21、在△ABC中，AB=AC=6，作边AC的垂直平分线，与AC交于点D，与直线AB交于点E，与直线BC交于点F，若DE=4，则CF=。（画出图像，写出解答过程）22、在△ABC中，D为AC的中点，E是BC延长线上一点，过A作AH∥BE，连结ED并延长交AB于

7、F，交AH于H。1）求证：AH=CE2）如果AB=4AF，EH=8，求DF的长。23、如图，在正方形ABCD，一等腰直角三角板的一个锐角顶点与A重合，交此三角板旋转，两边分别交直线BC、CD于EF1）线段BE、DF、EF之间又有怎样的数量关系。2）作直线BD交直线AE于点P，若EF=10，CE=8，求AP的长。24、如图，D为△ABC的边上的一点，E为CB的延长线上一点，且，求证：AD=EB25、如图，E、F分别为△ABC的边AB、AC上的点，且BE=CF，EF的延长线与BC的延长线交于点D，求证：26、如图，在△

8、ABC中，D为BC边上的中点，在AD上任取一点O，过O作BO交AC于点F，作CO交AB于E，边结EF。求证：EF∥BC27、已知，如图，在△ABC中，F为AB边上的点，2BF=AF，过F作FE⊥BC于点E，直线EF与直线AC交于点D，若EF=3，BE=4，∠C=450，求DF的长。28、如图，把RT△ABC绕直角顶点C顺时针旋转900得到Rt△DCE，连接A