考研高数全册小结论--陈文灯老师

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1、《考研真相》《阅读基础90篇》《考研圣经》《写作160篇》《考研英语3+1特种试卷》文登精编的高数小结论1．等价无穷小（x→0）x(1).sinx∼x∼tanx∼e−1ln[1∼+x]∼arcsinx∼arctanx12(2).1cos−x∼x2a(3).(1+x)−1∼axx(4).a−1∼xlnanx(5).1−1−x∼nnx(6).1+−x1∼nx(7).log(1+x)∼alnaππ0

2、

3、

4、)V则limU=efx()+f(−x)fx()−f(−x)4.表示偶函数，表示奇函数22直线Ly:=kxb+为函数y=fx()的渐近线的充分必要条件为：5．fx()k=limb=lim[()fx−kx]这里的∞包括+∞和−∞x→∞xx→∞6．常见函数的导数(记熟后解题快)111xx(x)'=()'=−(x)'=x(1ln)+x22xxx7.关于n阶导数的几个重要公式()nnπ()nnπ(sin)x=sin(x+)(cos)x=cos(x+)22()nnnπ()nnnπ(sinkx)=ksin(x+)(coskx)=

5、kcos(x+)22n()nx()nxn(x)=n!(a)=(a)(ln)ax()nx1()nn!()e=e()=n+1t−x(t−x)nn−11()n(1)−n!()n(1)−(n−1)!()=[ln(t+x)]=n+1nt+x(t+x)(t+x)《考研真相》《阅读基础90篇》《考研圣经》《写作160篇》《考研英语3+1特种试卷》8.泰勒公式(用来求极限)3524xx6xx5sinx=−x++ox()cosx=−1++ox()3!5!2!4!2323xxx3xx3e=++1x++ox()ln(1+x)=−x++o

6、x()2!3!23aaa(−1)2aa(−1)(a−2)33(1+x)=+1ax+x+x+ox()2!3!3x31xtanx=+x+ox()cotx=−+ox()3x3133π133arcsinx=+xx+ox()arccosx=−−xx+ox()6263x3arctanx=−x+ox()3233133tan(tan)x=+xx+ox()sin(sin)x=−xx+ox()339．重要不定积分(2n+2)2ndxsecxdx(sec)xdx(sec)xd(tan)x===∫(2n+1)∫2n+1∫(2n+1)∫(2

7、n+1)(sin)xcosx(sin)x(sin)x(tan)x(2n+1)(cos)x2ndx[1(cot)]+x=−dcotx∫(2n+1)∫(2n+1)(cos)xsinx(cot)x1x∫dx=tan+C1cos+x21−2∫dx=tanx−secxC+=+C1sin+xx1tan+22nn(sec)xnd(tan)x(tan)xdx=(tan)xdx=(tan)x∫∫2∫2(sec)x1(tan)+x2nnn(csc)x(cot)xd(cot)x(cot)xdx=(cot)xdx=−∫∫2∫2(csc)x

8、1(cot)+x∫tanxdx=−ln

9、cos

10、x+C∫cotxdx=ln

11、sin

12、x+C∫secxdx=ln

13、secx+tan

14、x+C∫cscxdx=ln

15、cscx−cot

16、x+C2x1∫(sin)xdx=−sin2xC+242x1∫(coxdx)=+sin2xC+24《考研真相》《阅读基础90篇》《考研圣经》《写作160篇》《考研英语3+1特种试卷》2∫(tan)xdx=tanxxC−+2∫(cot)xdx=−cotxxC−+dx1x=arctan+C∫22x+aaadx22∫=ln

17、x+x±a

18、+C22x±a

19、dx1xa−=ln

20、

21、+C∫22x−a2axa+dxx∫=arcsin+Ca2−x2a222axx22∫a−xdx=arcsin+a−x+C2a2222a22x22∫x−adx=±ln

22、x+x±a

23、+x±a+C22axaxeecosbxdx=(cosabxb+sinbx)+C∫22a+baxaxeesinbxdx=(sinabxb−cosbx)+C∫22a+b10．y=sinwx(w>0)它的半个周期与x轴围成的面积为s=2/w把它的半个周期分成三等分,中间的那部分面积为s’=1/w显然s=2s’π2S=∫wsin

24、wxdx=0wπ1S'=3wsinwxdx=∫2πw3w11.定积分部分（1）如果函数f（x）在[-a,a]上连续aa0(如果f()x为奇函数)fxdx()=[()fx+f(−xdx)]=∫−a∫0a2∫fxdx()(如果fx()为偶函数)0（2）π∫coskxdx=0−ππ∫sinkxdx=0−ππ2∫(coskxdx)=π−ππ2∫(sinkxdx)=π