考研高数全册小结论--陈文灯老师.pdf

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1、文登精编的高数小结论1．等价无穷小（x→0）x(1).sinx::xtanx:e1ln[1:x]:arcsinx:arctanx12(2).1cosxx:2a(3).(1xa)1:xx(4).ax1:lnanx(5).11x:nnx(6).1x1:nx(7).log(1x):alna00xx时时

2、

3、222．12sinxxxtan1cosxx2如果limUV1,lim3．VUlim(1)V则limUefxfx()()fxfx()()4.表示偶函数，表示奇函数22直线Lykxb:(为

4、函数yfx)的渐近线的充分必要条件为：5．fx()kblimlim[()fxkx]这里的包括和xxx6．常见函数的导数(记熟后解题快)111xx()x'()'()xxx'(1ln)22xxx7.关于n阶导数的几个重要公式()nnnn()(sin)xxsin()(cos)xxcos()22()nnnn()nn(sinkx)ksin(x)(coskx)kcos(x)22nn()xn()xn()xn!()()(ln)aaaxn()x1!()nn()ee()n1tx()txnn

5、11()nn(1)nn!()(1)(1)!()[ln()tx]n1ntx()tx()tx8.泰勒公式(用来求极限)3524xx6xx5sinxxox()cosx1ox()3!5!2!4!2323xxx3xx3ex1(ox)ln(1x)(xox)2!3!23aaa(1)23aa(1)(2a)3(1xa)1xxxo(x)2!3!3xx31tanxxox()cotxox()33x113333arcsinxxxox()arccosxxxox()62

6、63x3arctanxxox()3213333tan(tan)xxxox()sin(sin)xxxox()339．重要不定积分(2nn2)2dxsecxdx(sec)xdx(sec)xd(tan)x(2nn1)21(2n1)(2n1)(sin)xxxcos(sin)(sin)x(tan)x(2n1)(cos)x2ndx[1(cot)]xdxcot(2nn1)(21)(cos)xxxsin(cot)1xdxtanC1cosx212dxtanxsecxCC1sinx

7、x1tan22nn(sec)xndx(tan)(tan)xdx(tan)xdx(tan)x22(sec)x1(tan)x2nnn(csc)x(cot)xd(cot)x(cot)xdx(cot)xdx22(csc)xx1(cot)tanxdxln

8、cos

9、xCcotxdxln

10、sin

11、xCsecxdxln

12、secxtan

13、xCcscxdxln

14、cscxcot

15、xC2x1(sin)xdxsin2xC242x1()coxdxsin2xC242(tan)xdxtanxxC

16、2(cot)xdxcotxxCdx1xarctanC22xaaadx22ln

17、xxaC

18、22xadx1xaln

19、

20、C22xaaxa2dxxarcsinCax22a222axx22axdxarcsinaxC22a222ax2222xadxln

21、xxa

22、xaC22axaxeebcosxdx(cosabxbbsinx)C22abaxaxeebsinxdx(sinabxbbcosxC)22ab10．y=sinwx(w>0)它的半个周期与x轴围成的面积

23、为s=2/w把它的半个周期分成三等分,中间的那部分面积为s’=1/w显然s=2s’2Swwsinxdx0w1Sw's3winxdx2w3w11.定积分部分（1）如果函数f（x）在[-a,a]上连续aa0(如果f()x为奇函数)fxdx()[()fxfxdx()]a0a2(fxdx)((如果fx)为偶函数)0（2）coskxdx0sinkxdx02(coskxdx)2(sinkxdx)设且klN,,,kl则coskxsinlxdx0(3)coskx

24、coslxdx0sinkxsinlxdx0(4).设f(x)是以周期为T的连续函数TaTT(1).f()xdxfxdx()2fxdx()