高三复习 函数的性质练习

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1、1.判断下列函数的奇偶性（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）答案：（1）为奇函数；（2）为偶函数；（3）既是奇函数又是偶函数；（4）为偶函数；（5）为偶函数；（6）为非奇非偶函数（7）为非奇非偶函数2.（1）已知，是二次函数，且为奇函数，当时的最小值为1，求的表达示（2）已知函数对一切x、y都有求证：是奇函数，若，试用a表示答案：（1）或；（2）略1.已知函数对任意x、y实数均有，，且存在非零常数c使（1）求的值；（2）讨论函数的奇偶性（3）求证：是周期函数答案：（1）；（2）是偶函数；（3）略

2、2.设函数的定义域为，，如果为奇函数，且当时，，（1）求（2）当时，求的表达示（3）请问是否存在正整数k，使得当时，有解？答案：（1）；（2）；（3）不存在这样的k1.已知函数对任意的都有，且（1）试用m表示及（2）求证：是周期函数，并求出它的一个周期（3）若，求的值答案：（1），；（2）略；（3）2.已知是定义在R上的偶函数，当时，，当时，答案：3.函数的定义域为R，对于任意的，有，那么函数的图像关于点对称答案：1.设是定义在R上的奇函数，若当时，，则答案：2.若函数，的图像关于直线对称，则3.已知

3、函数是奇函数，，当时，，设的反函数是，则答案：4.判断函数的奇偶性：是函数，是函数答案：奇、偶5.已知、的定义域均为R，是偶函数，是奇函数，且，则，答案：6.如果函数是奇函数，则答案：1.设函数的定义域关于原点对称，且适合下列三个条件：①对于定义域内的、都有②存在常数，使③对于，有，试求它的一个周期：答案：1.写出函数的一个解析式，使同时具有下述各性质：①是定义在R上的偶函数；②最小正周期为6的周期函数；③其图像经过点，则答案：（不唯一）2.设是定义在R上的函数，它具有奇偶性，且，则的最小正周期是答案

4、：为偶函数时，最小正周期为4，为奇函数时，最小正周期为83.设是定义在R上的函数，且的图像关于直线对称，则答案：04.已知是周期为2的函数，当时，，设，，，则有…………………………………………………………………………………………………（）A.B.C.D.答案：D5.定义在R上的函数既是奇函数，又是偶函数，T是它的一个正周期，若将方程在闭区间上的根的个数记为n，则n可能为………………………………………………………（）A.0B.1C.3D.5答案：D1.设偶函数对于任意，都有，且当时，，则的值是……………

5、………………………………………………………………………（）A.B.C.D.答案：D2.关于函数，有下面四个结论：①是奇函数；②当时，恒成立；③的最大值是；④的最小值是，其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.4答案：A3.将奇函数的图像沿x轴的正方向平移2个单位，所得到的图像为c，又设图像与c关于原点对称，则对应的函数为…………………………………………………………………………（）A.B.C.D.答案：D1.是定义在区间上的奇函数，其图像如图所示，令，则下列关于函数的叙述正确的是………………………

6、……………………………………………………………（）A.若，则函数的图像关于原点对称B.若，，则方程有大于2的实根C.若，，则函数的图像关于y轴对称D.若，，则方程有三个实根答案：B2.已知直线为函数的一条对称轴（1）求证：（2）如果直线也是函数的对称轴，那么该函数是否有周期函数，若是，请求出周期，并予以证明，若不是，请说明理由答案：（1）略（2）略1.设，，（1）确定a的值，使为奇函数（2）当为奇函数时，对于给定的正实数k，解关于x的不等式答案：当时，解集为，当时，解集为2.已知集合，（1）判断与M的

7、关于，并说明理由（2）M中的元素是否都有周期函数，证明你的结论（3）M中的元素是否有奇函数，证明你的结论答案：（1）略（2）略（3）略3.已知函数，（1）证明是奇函数，并求的单调区间（2）分别计算和的值，由此概括出涉及函数和的对所有不等式零的实数x都成立的一个等式，并加以证明答案：（1）略，在上是单调递增（2）略1.设为R上的奇函数，且对于都有（1）证明：是周期函数（2）证明：为对称轴（3）若当时，，写出时的解析式（4）对于（3）中的，若非空，求实数a的取值范围答案：（1）略（2）略（3）（4）2.设

8、是定义在R上的偶函数，其图像关于直线对称，对任意，都有，且（1）求及（2）证明是周期函数（3）记，求