动点轨迹求法(六部分全)

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1、动点轨迹求法一考点分析解析几何的主要考点是：（1）直线与方程，重点是直线的斜率、直线方程的各种形式、两直线的交点坐标、两点间的距离公式、点到直线的距离公式等；（2）圆与方程，重点是确定圆的几何要素、圆的标准方程与一般方程、直线与圆和圆与圆的位置关系，以及坐标法思想的初步应用；（3）圆锥曲线与方程，重点是椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程和简单几何性质，圆锥曲线的简单应用，曲线与方程的关系，以及数形结合的思想方法等．二命题趋势解析几何是高中数学的一个重要内容，其核心内容是直线和圆以及圆锥曲线．由于平面向量可以用坐标表示，因此以坐标为桥梁，可以使向

2、量的有关运算与解析几何中的坐标运算产生联系，平面向量的引入为高考中解析几何试题的命制开拓了新的思路，为实现在知识网络交汇处设计试题提供了良好的素材．解析几何问题着重考查解析几何的基本思想，利用代数的方法研究几何问题的基本特点和性质．解析几何试题对运算求解能力有较高的要求．解析几何试题的基本特点是淡化对图形性质的技巧性处理，关注解题方向的选择及计算方法的合理性，适当关注与向量、解三角形、函数等知识的交汇，关注对数形结合、函数与方程、化归与转化、特殊与一般思想的考查，关注对整体处理问题的策略以及待定系数法、换元法等的考查．在高考试卷中该部分一般有1至

3、2道小题有针对性地考查直线与圆、圆锥曲线中的重要知识和方法；一道综合解答题，以圆或圆锥曲线为依托，综合平面向量、解三角形、函数等综合考查解析几何的基础知识、基本方法和基本的数学思想方法在解题中的应用，这道解答题往往是试卷的把关题之一．三知识网络-31-直线的方程平面内两条位置关系两直线平行两直线重合两直线相交两直线垂直两直线斜交倾斜角与斜率倾斜角α［00，1800）和斜率k=tanα的变化直线方程点斜式：斜截式：两点式：截距式：一般式：注意（1）截距可正，可负，也可为0；（2）方程各种形式的变化和适用范围.距离点点距点线距线线距两直线夹角-31-

4、圆的方程标准方程：（x-a）2+（y-b）2=r2一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0圆的方程空间两点间距离、中点坐标公式点和圆的位置关系点在圆内点在圆上点在圆外相离直线和圆的位置关系相交相切空间直角坐标系圆和圆的位置关系相离相切相交圆锥曲线直线与圆锥曲线的位置关系曲线与方程求曲线的方程画方程的曲线求两曲线的交点双曲线轨迹方程的求法：直接法、相关点法、定义法、几何法等抛物线椭圆定义及标准方程几何性质相交相切相离弦长范围、对称性、顶点、焦点、长轴（实轴）、短轴（虚轴）渐近线（双曲线）、准线、离心率。（通径、焦半径）-31-

5、四考点对接1直接法：用直接法求轨迹方程的步骤：（1）恰当地建立直角坐标系（如已经建立，此步可以省略）；（2）设动点P(x，y)为轨迹上任意一点；（3）用动点坐标P（x，y）表示问题中的几何关系，列出等式关系；（4）化简并整理得轨迹方程。注意：如果含有参数，则必须进行讨论。2相关点法：有些问题中的动点轨迹是由另一动点按照某种规律运动而形成的，只要把所求动点坐标“转移”到另一个动点在运动中所遵循的条件中去，即可解决问题，这种方法称做转移法。用转移法求轨迹的大致步骤是：（1）设所求轨迹上的动点P（x，y），再设具有某种运动规律f（x，y）=0上的动点Q

6、（X,Y）；（2）找出P、Q之间坐标的关系式，并表示为：（3）将X,Y代入f（x，y）=0，即得所求轨迹方程。3交轨法：如果所求轨迹是由两条动曲线（包括直线）的交点所得，其一般解法是恰当地引进一个参数，写出两条动曲线的方程，消去参数，即得所求的轨迹方程，所以交轨法是参数法的一种特殊情况。4待定系数法：若所求轨迹是指定类型的曲线,可根据曲线名称先设出其含有待定系数(参数)的方程,然后由题设条件建立含参方程组,并借助方程工具解出参数获解.这种方法可称为待定系数法.5定义法：如果动点轨迹满足已知曲线的定义,则可根据题设条件和图形的特点,恰当运用平面解析

7、几何知识去寻求其数量关系,再由曲线定义直接写出方程,这种方法叫做定义法.6参数法：如果动点P(x,y)的坐标间关系不易直接求出时,可通过中间变量(参数)间接地表示出x、y,这就是动点P的参数方程,消去参数便可得其普通方程,这种方法可称为参数法.用参数法求轨迹方程的步骤是：（1）建立恰当的直角坐标系（若坐标系已建立，可略去次步）；（2）设动点P（x，y）为轨迹上任一点；（3）根据条件，找出一个与动点坐标相关联的另一个中间变量t为参数；（4）利用有关条件确定该参数与两个动点坐标x，y之间的相依关系，从而得到轨迹的参数方程；（5）消去参数即可得到普通方

8、程。7向量法：-31-平面向量与解析几何的交汇是近年来高考命题的热点，一方面要能够正确的分析向量表达式给出的条件，将它们转化为图形中相应