北京大学心理统计讲义02

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1、第二章次数分布Ø次数分布综述Ø次数分布表Ø次数分布图Ø次数分布的形状Ø茎和叶图Ø百分位数，百分位等级，插值法次数分布综述n描述统计的目的：简化和整理数据的表达。n次数分布表和次数分布图就是表达一组数据是如何在某一度量上分布的。n次数分布：是指一批数据在某一量度的每一个类目所出现的次数情况n组织此类数据的第一种方法是：建立次数分布表次数分布表²次数分布表的要素Ø变量的值?-填充x列Ø每个值出现多少次（发生次数）?-填充f列Ø观察的总数？将次数行求和,将得到Sf=NØ变量的总值？最简单的方法就是求(X)和(f)的乘积列，然后将结果求和S(Xf)例1：对于下面的次数分布表：i.此分布

2、中共有几个分数（N=？）ii.对这些分数求和∑Xxf42342513例2：某个班的26个学生在一次测验中的分数如下（10分为满分）：9，2，3，8，10，9，9，2，1，2，9，8，2，5，2，9，9，3，2，5，7，2，10，1，2，9将这些分数作成一个次数分布表4xfn比例(相对次数；Proportions).全组中有多大比例取值为X?p=f/N（N=观察的总数）.n百分比(Percentages).全组中有多大比例取值为X?p*100²分组次数分布表l常常以区间的形式出现,而不是某一特定值.例如学生成绩,(A=90-100,B=80-89,...).l编制分组次数分布表的

3、步骤i.求全距ii.定组数iii.定组距iv.写出区间上下限v.统计每个区间的次数l建构这些区间有一系列的“惯常法则”（rulesofthumbs）i.分组次数分布表应该有大约10个区间，目的是使这组数据易于直观感受和理解ii.组距应该是个比较简单的数字，如2，5，10，20iii.每个区间开始的分数应该是组距的倍数iv.所有区间的宽度应该相等次数分布图次数分布的数据可以用图简明地概括Ø直方图(histogram）:用一些垂直条画在每个分数之上¨垂直条的高度代表次数¨垂直条的宽度代表分数的精确区间.¨只有数据是等距或等比量度时，才能用直方图4u注意：对于一个连续变量,每个分数实

4、际对应一段组距.分割这些组距的界限叫做精确界限（reallimits）.分割两个邻近分数的精确界限位于两个分数的中间。u每个分数有两个精确界限,一个在组距的顶端，称为精确上限（upperreallimit）,另一个在组距的底端，称为精确下限（lowerreallimit）.u注意一个组距的精确上限也是高一个组距的精确下限。例3：绘制一个直方图来表达例2的分布¨水平轴-X轴（abscissa）-X的值垂直轴-Y轴（ordinate）-次数Ø棒图（条形图；bargraph）:用一些垂直条画在每个分数(或类别)之上n垂直条的宽度代表分数的精确区间.n垂直条的高度代表次数n每个垂直条之

5、间有一段空间。n只有数据是命名或顺序量度时，才能用棒图-作全班同学家乡地区的棒图次数分布的形状Ø用3个特征可以完整地描述一个分布：形状（shape）,集中趋势（centraltendency）,和变异性（variability）.u对称分布（symmetricaldistribution）：可以画一条垂直线穿过分布的中央，使得分布的一边恰是另一边的镜象。u偏态分布（skeweddistribution）中,分数堆积在分布的一端，而另一端成为比较尖细的尾端（tail）。<------尾端向左:负偏态正偏态:尾端向右---->4u偏态分布尾端向右的称为正偏态（positivelys

6、kewed）(因为其尾端指向正数)u偏态分布尾端向左的称为负偏态（negativelyskewed）.-如何描述例2-例3分布的形状？-从整体上说，这个班的学生测验情况怎么样？大部分分数是偏高还是偏低？测验容易还是简单？u双峰分布茎和叶图u茎和叶图（stemandleafdisplay）-将每一数字分解为左边部分（称为茎）和右边部分（称为叶）.如果数字是两位数，左边的一位就是茎，右边的一位就是叶.例4：考察下列茎和叶图：487654322714586302416932654a)以10为组距宽度，作相应的分组次数分布表b)以10为组距宽度，作相应的次数分布直方图c)如果给定分组次

7、数分布表，能否作出茎和叶图？为什么？6百分位数Ø以上是描述观察的整体，而我们也可用次数分布来描述某一个别点在一个集合中的位置Ø一个分数的等级（rank）或百分位数等级（percentilerank）：某一分布中分数在某一值之下或等于该值的个体所占的百分比.例4：此表是一次词汇测验的分数:___________________________________________Xfp%cfc%52.05540100410.25253895316.4040287028.2020123014.1010