哈三中2011年三模数学(理科)答案

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1、2011年哈三中第三次高考模拟考试数学试卷（理工类）评分标准一、选择题：（每小题5分，共计60分）题号123456789101112答案ABBBCCAACDDB二、填空题：（每小题5分，共计20分）13.14.15.16.上异于一条直径两个端点的任意一点，与这条直径两个端点的连线斜率乘积等于三、解答题：17．（本小题满分12分）设经过小时在点处刚好追上走私船，依题意：在中，,所以，……6分所以，解得，…………10分所以最少经过小时可追到走私船，沿北偏东的方向航行.……………12分18．（本小题满分12分）解：(Ⅰ)①由样本数据得，可知甲、乙

2、运动员平均水平相同；②由样本数据得，乙运动员比甲运动员发挥更稳定；③甲运动员的中位数为，乙运动员的中位数为…………………(4分)(Ⅱ)设甲乙成绩至少有一个高于分为事件,则…………………(6分)(Ⅲ)设甲运动员成绩为，则乙运动员成绩为，…………………(8分)设甲乙运动员成绩之差的绝对值小于的事件为,则…………………(12分)2011一模数学试卷评分标准（理工类）第5页共5页19．（本小题满分12分）（Ⅰ）连接BD交AC于点，若∥平面，则∥，点为BD中点，则为棱的中点……4分（Ⅱ），，，，又四边形为矩形，……5分法（一）中点为坐标原点，以为轴，

3、以为轴，以为轴，如图建系，设平面的法向量，，不妨令，则……8分，设平面的法向量CDAEFBM，不妨令则……11分设二面角为，……12分法（二）设二面角的平面角为，取中点O，中点，，，……8分同理设二面角的平面角为，……11分设二面角为，，，……12分20．（本小题满分12分）（Ⅰ）有题意，即，得所以抛物线方程为，………………………………4分（Ⅱ）由题意知直线的斜率不为，设直线的方程为（）联立方程得，设两个交点2011一模数学试卷评分标准（理工类）第5页共5页…………………………6分，整理得…………8分此时恒成立，由此直线的方程可化为从而直线

4、过定点……………9分因为，所以所在直线平行轴三角形面积…………………………11分所以当时有最小值为，此时直线的方程为……12分21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）令，则，，当时，此时在条件下，，则在上为减函数，所以，所以在上为减函数，所以当时，，即；当，即时，存在，使得，当时，，为减函数，则，即在上递减，则时，，所以，即；(2分)当，即时，，则在上为增函数，即当时，，即；当，即时，当时，，则在上为增函数，当时，，即.综上，，则的最小值.(4分)（Ⅱ）不妨设,，，所以在上为增函数，(5分)令.,当时,因为，所以，(7分)2011一模数学试卷评

5、分标准（理工类）第5页共5页即在上为增函数，所以，则，则原结论成立.(8分)（Ⅲ）（ⅰ）当时，结论成立；（ⅱ）假设当结论成立，即存在个正数，时，对于个自变量的值,有.当时，令存在个正数,，令，则，对于个自变量的值,此时.(10分)因为,所以所以时结论也成立，(11分)综上可得.当时,，(12分)所以在上单调递增，所以.22．（本小题满分10分）证明：连结,是直径，,又，//，又,,23．（本小题满分10分）解：（Ⅰ）设圆上任一点坐标为，由余弦定理得所以圆的极坐标方程为…………………(5分)（Ⅱ）设则，在圆上，则的直角坐标方程为…………………

6、(10分)24．（本小题满分10分）（Ⅰ）的解集为……5分2011一模数学试卷评分标准（理工类）第5页共5页（Ⅱ），的解集为空集，则……10分2011一模数学试卷评分标准（理工类）第5页共5页