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1、个性化辅导讲义学生：科目：第阶段第次课教师：课题圆的基本性质教学目标熟悉圆的各种概念会利用圆的概念解决一些问题重点、难点圆的定义及相关概念、垂径定理及其推论考点及考试要求教学内容一．圆的定义及相关概念【考点速览】考点1：圆的对称性：圆既是轴对称图形又是中心对称图形。经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。圆心是它的对称中心。考点2：确定圆的条件；圆心和半径①圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小；②不在同一条直线上的三点确定一个圆；考点3：弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。直径是圆中最大的弦。弦心距：圆心到弦的距离叫做弦心距。弧：圆上任意两点间的部分叫做弧。弧分
2、为半圆，优弧、劣弧三种。（请务必注意区分等弧，等弦，等圆的概念）弓形：弦与它所对应的弧所构成的封闭图形。弓高：弓形中弦的中点与弧的中点的连线段。（请务必注意在圆中一条弦将圆分割为两个弓形，对应两个弓高）固定的已经不能再固定的方法：求弦心距，弦长，弓高，半径时通常要做弦心距，并连接圆心和弦的一个端点，得到直角三角形。如下图：10杭州龙文教育科技有限公司个性化辅导讲义考点4：三角形的外接圆：锐角三角形的外心在，直角三角形的外心在,钝角三角形的外心在。考点5点和圆的位置关系设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则点与圆的位置关系有三种。①点在圆外d＞r；②点在圆上d=r；③点在圆内d
3、＜r；【典型例题】例1在⊿ABC中，∠ACB=90°,AC=2,BC=4，CM是AB边上的中线，以点C为圆心，以为半径作圆，试确定A,B,M三点分别与⊙C有怎样的位置关系，并说明你的理由。MABC例2．已知，如图，CD是直径，，AE交⊙O于B，且AB=OC，求∠A的度数。DOEBAC例3⊙O平面内一点P和⊙O上一点的距离最小为3cm，最大为8cm，则这圆的半径是_________cm。例4在半径为5cm的圆中，弦AB∥CD，AB=6cm，CD=8cm，则AB和CD的距离是多少？10杭州龙文教育科技有限公司个性化辅导讲义例5如图,⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE=6c
4、m，EB=2cm,，ABDCO·E求CD的长．例6.已知：⊙O的半径0A=1，弦AB、AC的长分别为，求的度数．【考点速练】1.下列命题中，正确的是（）A．三点确定一个圆B．任何一个三角形有且仅有一个外接圆C．任何一个四边形都有一个外接圆D．等腰三角形的外心一定在它的外部2．如果一个三角形的外心在它的一边上，那么这个三角形一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．钝角三角形3．圆的内接三角形的个数为（）A．1个B．2C．3个D．无数个4．三角形的外接圆的个数为（）A．1个B．2C．3个D．无数个5．下列说法中，正确的个数为（）①任意一点可以确定一个圆；②任意两点
5、可以确定一个圆；③任意三点可以确定一个圆；④经过任一点可以作圆；⑤经过任意两点一定有圆．A．1个B．2个C．3个D．4个6.与圆心的距离不大于半径的点所组成的图形是()A.圆的外部(包括边界)；B.圆的内部(不包括边界)；C.圆；D.圆的内部(包括边界)10杭州龙文教育科技有限公司个性化辅导讲义7.已知⊙O的半径为6cm,P为线段OA的中点,若点P在⊙O上,则OA的长()A.等于6cmB.等于12cm；C.小于6cmD.大于12cm8.如图,⊙O的直径为10cm,弦AB为8cm,P是弦AB上一点,若OP的长为整数,则满足条件的点P有()A.2个B.3个C.4个D.5个9.如图
6、,A是半径为5的⊙O内一点,且OA=3,过点A且长小于8的弦有()A.0条B.1条C.2条D.4条10.要浇铸一个和残破轮片同样大小的圆形轮片，需要知道它的半径，用圆规和直尺在图中作出它的一条半径．（要求保留作图痕迹）11.如图，已知在中，，AB=3cm，AC=4cm，以点A为圆心，AC长为半径画弧交CB的延长线于点D，求CD的长．CBDA12、如图，有一圆弧开桥拱，拱的跨度AB＝16cm，拱高CD＝4cm，那么拱形的半径是＿＿m。10杭州龙文教育科技有限公司个性化辅导讲义13、△ABC中，AB=AC=10，BC=12，则它的外接圆半径是＿＿。14、如图，点P是半径为5的⊙O
7、内一点，且OP＝3，在过点P的所有的⊙O的弦中，弦长为整数的弦的条数为＿＿。15.思考题如图所示,已知⊙O的半径为10cm，P是直径AB上一点,弦CD过点P,CD=16cm,过点A和B分别向CD引垂线AE和BF,求AE-BF的值.·ABDCEPFO10杭州龙文教育科技有限公司个性化辅导讲义【作业】日期姓名完成时间成绩1、在半径为2的圆中，弦长等于2的弦的弦心距为____2.△ABC的三个顶点在⊙O上,且AB=AC=2,∠BAC=120º,则⊙O的半径=__,BC=___.3．P为⊙O内一点，OP=3cm
