圆的基本性质 (2)

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1、第课时1.了解一元二次方程根的概念.2.会判定一个数是否为一个一元二次方程的根,以及利用它们解决一些具体问题.3.理解方程的解在实际问题中的意义.1.通过观察归纳一元二次方程根的概念,培养学生归纳、分析问题及解决问题的能力.2.应用一元二次方程根的定义计算,体会整体思想在数学中的应用,进一步培养学生数学思维能力.1.培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识.2.体验数学来源于生活、又应用于生活中,理解知识与现实世界的联系.【重点】　判定一个数是否为方程的根.【难点】　由实际问题列出的一元二次方程解出根后,检验根是否符合实际问题.【教

2、师准备】　多媒体课件1和课件2.【学生准备】　复习一元二次方程的定义.导入一:根据下列问题,列出关于x的方程,并将所列方程化成一般形式.一个面积为48m2的矩形苗圃,它的长比宽多2m,苗圃的宽为xm.【学生活动】　分析等量关系,列出方程x(x+2)=48,化成一般形式为x2+2x-48=0.根据所列的方程将表格填完整.x012345678…x2+2x-48　　【师生活动】　学生独立填空,口答结果,教师点评结果.导入二:把x=1,2,0,23分别代入一元二次方程3x2=2x中,哪些数可以使方程左右两边相等?【师生活动】　学生思考计算,独立回

3、答问题,老师点评.[设计意图]　从实际问题中抽象出一元二次方程数学模型,既复习了上节课内容,又利于对本节课新知识的接受,同时通过计算从已有的旧知识很自然地构建新知识.　　[过渡语]　通过上边的计算,x的值与方程有什么样的关系呢?让我们一起走进今天的知识殿堂.一、一元二次方程的根思路一问题:(1)观察导入一所填表格,x取什么值时,代数式x2+2x-48的值为0?(2)通过表格可得方程x2+2x-48=0(x>0)的解是什么?(3)下列数:1,2,0,23,哪些是方程3x2=2x的解?〔答案〕　(1)x=6时,代数式x2+2x-48的值为0.

4、(2)方程x2+2x-48=0(x>0)的解是x=6.(3)0,23.【师生活动】　学生独立思考后,教师引导学生回答,并及时补充.使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解,一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.思路二【学生活动】　思考并回答:什么是一元一次方程的解?教师及时补充.自主学习课本第3页,小组讨论交流,并回答以下问题:(1)什么是一元二次方程的根?【课件1】　使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解,一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.思考:一元二次方程的根是不是唯一的?【师生活动】　学生思考回

5、答,教师点评.[设计意图]　通过教师的引导(思路一),或自主学习后小组讨论交流(思路二),让学生经历知识的形成过程,达到真正理解和掌握概念,同时培养学生自主学习能力和分析问题的能力.(2)导入中的两个方程x2+2x-48=0(x>0),3x2=2x的根是什么?〔答案〕　x=6;x=0或x=23.二、练习巩固　　[过渡语]　我们了解了什么是一元二次方程的根的概念,请回答下列问题.(1)下面哪些数是方程x2+x-12=0的根?-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4.【师生活动】　学生思考计算后,以抢答形式回答问题,并说明理由.教师及时对学

6、生给出的答案和理由做出评价.解:把这些数分别代入方程,使方程左右两边相等的数是方程的根.-4,3是方程的根.[设计意图]　通过该练习,进一步强化一元二次方程的根的概念,采取抢答的形式,提高学生学习的竞争意识.(2)李明在写作业时,一不小心,把方程5x2+■x-3=0的一次项的系数用墨水覆盖住了,但知道方程的一个根是x=-2,请你帮助李明求出覆盖的系数.解:设覆盖的系数为a.把x=-2代入方程可得5×(-2)2+(-2)a-3=0,即20-2a-3=0,解得a=172.∴覆盖的系数为172.(3)若关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0(

7、a≠0)的一个解是x=1,求2014-a-b的值.解:把x=1代入方程可得a+b+5=0,∴a+b=-5,∴2014-a-b=2014-(a+b)=2014-(-5)=2014+5=2019.【师生活动】　学生独立思考后,小组讨论交流,学生板书解题过程,教师进行点评后,引导学生归纳:已知方程的根时,常采用的解题思路是什么?(把方程的根代入方程,使方程左右两边相等,求出待定系数的值,注意整体思想在解题中的应用.)[设计意图]　通过小组讨论,加深对一元二次方程的根的概念的理解,培养学生合作意识和归纳总结能力.课件展示练习(2)(3)的解答过程

8、,强化学生书写的严谨性,培养学生整体思想在数学中的应用,同时让学生体会生活中处处有数学,数学应用于生活中.[知识拓展]　1.判断一个数是不是一元二次方程的根的方法:将这个数代入一元二次方程,如