基于改进LMS算法的自适应滤波器1

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1、基于改进LMS算法的自适应滤波器　　摘　要：LMS算法在自适应滤波器中得到广泛应用,但是存在对噪声敏感、敛速度较慢等问题。在传统的LMS算法的基础上,提出一种改进型的LMS算法,即用误差信号的相关值去调节步长,改变传统的步长更新表达式,从而提高和完善LMS算法的性能.基于MATLAB软件的仿真结果表明：用改进的LMS算法建立的自适应滤波器误差小于8.6×10-3,收敛速度快,可明显降低噪声对LMS算法的影响.关键词：自适应滤波器信噪比改进LMS算法ANC变步长自适应滤波器已被广泛应用于自适应噪声对消器、系统建模、自适应天线系统、数字通信接收机等领域,对电子、通信等行业的发

2、展起到巨大的推动作用。自适应滤波器主要由自适应处理器和自适应算法部分组成,自适应算法在很大程度上决定自适应滤波的效果。WidrowB等提出的最小均方(LMS)算法。对自适应技术的发展发挥重要作用,但也存在误差较大、对噪声敏感、收敛较慢的缺点，为得到更好的滤波效果,人们对算法进行研究与改进,提出多种变步长LMS自适应算法,但去噪效果、收敛速度不理想.。为此,提出用误差信号的相关值去控制步长的LMS改进算法,以改进传统LMS算法所存在的问题.。1　自适应滤波器原理和结构1.1　原理自适应滤波器是一种能够自动调整本身参数的特殊维纳滤波器。在设计时不需要事先知道关于输入信号和噪声

3、的统计特性知识,它能够在工作过程中逐渐了解,或估计出所需的统计特性,并以此为依据自动调整自己的参数,以达到最佳滤波效果.。一旦输入信号的统计特性发生变化,它又能够跟踪这种变化,自动调整参数,使滤波器性能重新达到最佳。自适应滤波器的原理见图1.图1　自适应滤波器原理输入信号x(n)通过参数可调数字滤波器后产生输出信号(或响应)y(n),将其与参考信号(或称期望响应)d(n)进行比较,形成误差信号e(n).e(n)(有时还要利用x(n))通过某种自适应算法对滤波器参数进行调整,最终使e(n)的均方值最小.1.2　结构自适应滤波器的参数能够根据输入信号的变化而变化,因而是非线性

4、的和时变的。当可编程滤波器参数固定时,可能是线性的或非线性的,文中主要讨论线性可编程滤波器。时域可编程自适应滤波器主要有有限冲激响应(FIR)和无限冲激响应(IIR)2种结构类型.由于FIR滤波器的结构主要是非递归结构,没有输出到输入的反馈,并且FIR-4-滤波器很容易获得严格的线性相位特性,避免被处理信号产生相位失真,此外IIR滤波器稳定度不高。文中采用FIR滤波器结构.时域FIR横式滤波器的框图见图2.输出y(n)为输入x(n)=x1(n)及其延时值(或过去值)x(n-1)=x2(n),x3(n)…x(n-M+1)=xM(n)的线性组合,即MMy(n)=wixi(n)

5、=wix(n-i+1).（1）i=1i=1图2　时域FIR横式滤波器2改进的LMS算法传统LMS算法是基于最小均方误差准则(MMSE)的维纳滤波器和最陡下降法提出的.LMS算法的目的是通过调整系数,使输出误差序列的均方值最小化,并且根据此数据修改权系数.设x(1),x(2),⋯,x(i),⋯,x(n)为已知n个数据,由此利用M阶线性滤波器结构经过计算可得到估计误差信号:e(n)=d(n)-X(n)w(n),（2）式中:X(n)为输入,X(n)=[x(1),x(2),⋯,x(n)]T;w(n)为权系数矢量,w(n)=[w1(n),w2(n),⋯,wM(m)]T.理想的输出信

6、号为d(n)=X(n)w3(n)+ε(n),(3)式中:w3(n)为最佳权系数,w3(n)=[w30,w31,⋯,w3N-1];ε(n)为零均值.Widrow2Hoff的LMS算法的迭代公式为W(n+1)=W(n)+2ue(n)X(n),(4)式中:u为步长因子.传统LMS算法中的步长更新表达式为u(n+1)=αu(n)+γe2(n).(5)合并式(2),式(3),式(5),并对两边取均值,得E[u(n+1)]=αE[u(n)]+γE[ε2(n)]+γE[vT(n)X(n)XT(n)v(n)-2γε(n)vT(n)X(n)],(6)其中v(n)=w(n)-w3(n),可见

7、u(n+1)随着最佳权系数而调整,但是随着零均值平方E[ε2(n)]的均值接近最佳权系数时,步长会变得很大,从而导致较大失调,没有更好地抑制噪声.传统的LMS算法对步长没有更好的调节,因此在对噪声抑制上效果不是最优.为进一步提高性能,令自相关时间均值β(n)=e(n)e(n-1),则步长更新表达式定义为-4-u(n+1)=α(n)+γβ(n),(7)而e(n)e(n-1)=X(n)XT(n-1)v(n)vT(n)+X(n)ε(n-1)vT(n)+ε(n)XT(n-1)v(n)+ε(n)ε(n-1),因为零均值噪声与X(n)无关