全等三角形辅助线地作法

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1、实用文档全等三角形辅助线的作法知识精讲一．中点类辅助线作法见到中线(中点)，我们可以联想的内容无非是倍长中线或者是与中点有关的一条线段，尤其是在涉及线段的等量关系时，倍长中线的应用更是较为常见，常见添加方法如下图（是底边的中线)．二．角平分线类辅助线作法有下列三种作辅助线的方式：1．由角平分线上的一点向角的两边作垂线；2．过角平分线上的一点作角平分线的垂线，从而形成等腰三角形；3．，这种对称的图形应用得也较为普遍．三．截长补短类辅助线作法截长补短法，是初中数学几何题中一种辅助线的添加方法，也是把几何题化难为易的一种思想．所谓“截长”，

2、就是将三者中最长的那条线段一分为二，使其中的一条线段等于已知的两条较短线段中的一条，然后证明其中的另一段与已知的另一条线段相等；所谓“补短”，就是将一个已知的较短的线段延长至与另一个已知的较短的长度相等，然后求出延长后的线段与最长的已知线段的关系．有的是采取截长补短后，使之构成某种特定的三角形进行求解．三点剖析一．考点：全等三角形辅助线的作法文案大全实用文档二．重难点：中点类、角平分线类、截长补短类辅助线作法三．易错点：1．辅助线只是一个指导方法，出现相关条件或结论时不一定要作辅助线或者是按照模型作辅助线，关键是如何分析题目；2．辅助

3、线不是随便都可以作的，比如“作一条线段等于另外一条线段且与某条线段夹角是多少度”这种辅助线就不一定能作出来．题模精讲题模一：中点类例1.1.1已知：△ABC中，AD是BC边上的中线，，，试求AD的取值范围．【答案】【解析】该题考查了三角形三边关系和三角形的全等．ABCDE延长AD至E，使得，连结CE在△ABD和△ECD中1.∴△ABD≌△ECD（SAS）∴∴AE的取值范围为例1.1.2如图所示，在中，，延长到，使，为的中点，连接、，求证：．文案大全实用文档【答案】见解析【解析】解法一：如图所示，延长到，使，连接BF．容易证明，从而，而

4、，故．注意到，，故，而公用，故，因此．解法二：如图所示，取的中点，连接．因为是的中点，是的中点，故是的中位线，从而，由可得，故，从而，．文案大全实用文档题模二：角平分线类例1.2.1如图，，平分，平分，点在上．①探讨线段、和之间的等量关系．②探讨线段与之间的位置关系．【答案】见解析【解析】①；②．证明如下：在线段上取点，使，连结．在和中∴∴，∵而∴在和中∴∴，∴，文案大全实用文档例1.2.2如图，已知，，BD为∠ABC的平分线，CE⊥BE，求证：．【答案】见解析【解析】延长CE，交BA的延长线于点F．∵BD为∠ABC的平分线，CE⊥B

5、E，∴△BEF≌△BEC，∴，．∵，CE⊥BE，∴，又∵，∴△ABD≌△ACF，∴．∴．例1.2.3已知，AC平分∠MAN，点B、D分别在AN、AM上．（1）如图1，若，请你探索线段AD、AB、AC之间的数量关系，并证明之；（2）如图2，若，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．文案大全实用文档【答案】见解析【解析】（1）关系是：．证明：∵AC平分∠MAN，∴又，∴则（直角三角形一锐角为30°，则它所对直角边为斜边一半）∴；（2）仍成立．证明：过点C分别作AM、AN的垂线，垂足分别为E、F∵AC平分∠M

6、AN∴（角平分线上点到角两边距离相等）∵，∴又，∴△CED≌△CFB（AAS）∵，∴由（1）知，∴．题模三：截长补短类例1.3.1如图所示，是边长为的正三角形，是顶角为的等腰三角形，以为顶点作一个的，点、分别在、上，求的周长．【答案】见解析【解析】如图所示，延长到使．在与中，因为，，，所以，故．文案大全实用文档因为，，所以．又因为，所以．在与中，，，，所以，则，所以的周长为．例1.3.2阅读下列材料：如图1，在四边形ABCD中，已知∠ACB=∠BAD=105°，∠ABC=∠ADC=45°.求证：CD=AB.小刚是这样思考的：由已知可得

7、，∠CAB=30°，∠DAC=75°，∠DCA=60°，∠ACB+∠DAC=180°，由求证及特殊角度数可联想到构造特殊三角形.即过点A作AE⊥AB交BC的延长线于点E，则AB=AE，∠E=∠D.在△ADC与△CEA中，∵∴△ADC≌△CEA，得CD=AE=AB.请你参考小刚同学思考问题的方法，解决下面问题：如图2，在四边形ABCD中，若∠ACB+∠CAD=180°，∠B=∠D，请问：CD与AB是否相等？若相等，请你给出证明；若不相等，请说明理由.【答案】见解析【解析】该题考查的是全等三角形的判定与性质．CD与AB相等．证明如下：文案

8、大全实用文档作交BC的延长线于点E，∴∵∴，∵，，∴，∵在△DAC和△ECA中∴△DAC≌△ECA∴∴.随堂练习随练1.1如图所示，已知中，平分，、分别在、上．，．求证：∥．【答案】见解析【解析】延长到，使，连结，利用证