线性代数试卷八参考答案与评分标准

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1、2011–2012学年第一学期《线性代数》试卷A_参考答案与评分标准课程代码BB103307考试方式闭卷考试时长100分钟题号一二三四五六七八合计满分18151010717203100得分阅卷人考生须知：1.姓名、学号、专业班级均要填在密封线以内，否则试卷作废。2.答题请在题后空白区域，在草稿纸上答题无效。3.试卷上不准做任何标记，否则按作弊论处。4.考试期间，试卷不准拆开，否则按作弊处理。(注：不用计算器)得分一、填空题（每小题3分，共18分）1.行列式-30．2.设矩阵，若，且，则3．3.设3阶方阵的

2、3个特征值分别为，则1/6．4.设矩阵与有相同的迹，则9．5.设为标准正交向量组，则1.6.齐次方程组的基础解系所含解向量的个数为1.第-6-页(共6页)得分二、选择题（每小题3分，共15分）1.设为阶方阵，满足等式则必有C．(A)或；(B)；(C)或；(D)．2．设阶方阵满足关系式，则必有D.(A)；(B)；(C)；(D)．3.已知是的两个不同的解，是其导出组的基础解系，是任意常数，则的通解是B．()；()；()；()．4.方阵的属于不同特征值的特征向量，则必B．(A)线性相关；(B)线性无关；(C)正

3、交；(D)不正交.5.二次型的系数矩阵必为D．(A)正定矩阵；(B)正交矩阵；(C)对角矩阵；(D)对称矩阵.得分三、证明题（10分）设均为阶方阵,若可逆,且满足,证明:可逆．证　由得，…………………2分而由可逆可知，，…………………………………………2分由方阵的行列式性质得，，………………4分所以，故可逆．…………………………………………2分第-6-页(共6页)四、计算题（10分）求向量组的一个极大线性无关组.解：用所给向量组构造矩阵,………………………………3分对矩阵A施行行初等变换………5分由矩阵B

4、可知，为向量组的一个极大线性相关组.………2分得分得分五、计算题（7分）将向量组，，化为正交向量组.解：，………………………………………1分，……………………………2分，………2分，第-6-页(共6页)，……………………………2分则为所求正交向量组.得分六、解方程组题（17分）解齐次线性方程组.解：该方程组的系数矩阵为……………2分(阶梯形)……………………………………3分(行最简形)……………………………………3分一般解为(为自由未知量)，…………3分令得基础解系为……………………………………3分所以方

5、程组的通解为，……………………………………1分为任意实数.……………………………………2分第-6-页(共6页)得分七、计算题（20分）已知二次型，经正交变换化为了标准形，求所用的正交变换．解：二次型及标准形的系数矩阵分别为……………………4分由于矩阵与相似，所以矩阵的特征值分别为.…………………………………………………2分对于，解齐次方程得基础解系……………………………………………2分标准化得.……………………………………………2分对于，解齐次方程得基础解系，，……………………………4分正交化、标准化得…

6、………4分令,所求正交变换为第-6-页(共6页)………………………2分得分八、教改建议题（3分）您认为《线性代数》教学，怎样改革才能体现素质教育的内涵？评分标准：按论点或观点得分.１个论点或观点得１分，大于３个论点或观点得３分.第-6-页(共6页)