24.1. 4圆周角

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1、义务教育课标实验教科书数学九年级（上）24.1.4圆周角学校郯城镇中学主备人黄继坤时间备课审核育才刘华丽港中刘孝宗教学目标知识与技能（1）了解圆周角与圆心角的关系。（2）掌握圆周角的性质和直径所对的圆周角的特征。（3）能运用圆周角的性质解决问题。过程与方法（1）、通过观察、比较、分析圆周角与圆心角的关系，发展学生合情推理的能力和演绎推理能力。（2）、通过观察图形，提高学生的识图能力。（3）、在探索圆周角与圆心角关系的过程中，学会运用分类的数学思想，转化的数学思想解决问题。情感态度价值观引导学生对图形的观察，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解得问题的活动中获取成功的体

2、验，建立学习的自信心。重点圆周角与圆心角的关系，圆周角的性质和直径所对圆周角的特征。难点发现并论证圆周角定理方法小组合作的学习探索发现课型新授教学过程教学环节教学内容师生活动设计意图一、自主探究问题1：观察下图，思考问题（1）图中的圆心角有（2）∠ADB、∠ACB、∠AEB与∠AOB有何异同点？（3）这四个角是同一条弧吗？它们之间有怎样的大小关系？（4）变动一下C点的位置，测量一下∠ACB的度数有没有发生变化。学生认真观察图形，思考问题（1）题请一名学生回答（2）题小组讨论交流，得出异同点（前三个角顶点在圆上，另一个角顶点在圆心，四个角两边都与圆相交）教师提出圆周角的概念，重

3、点强调两点：顶点在、两边学生进一步理解圆周角的概念问题2：通过证明来说明问题1得到结论的正确性（1）如图在⊙O中任取一个圆周角∠BAC，将圆对折，使折痕经过过顶点A的直径，会出现如现哪三种情况？（2）利用图1如何证明问题1的发现?(1)（3）下面两种情况如何证明，能否转会为第一种情况证明？(2)（3）问题3：1、在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧一定相等吗？（3）题先让学生观察图形，看这四个角是否是同弧所对（），学生小组内用量角器测量这四个角的度数，讨论这四个角的大小关系通过测量会发现∠ADB=∠ACB=∠AEB=∠AOB总结：（1）同弧所对的圆周角是相等的，度数没有变化。

4、（2）同弧所对的圆周角是圆心角的一半．教师引导学生，采取小组合作学习的方式，小组讨论教师巡视，请学生回答问题，回答不全面时，请其他同学补充。教师出示左边三图，演示三种情况（强调分类思想）教师引导学生证明学生写出已知、求证、完成证明。一生板演。组内交流，进行纠正，明确证明方法教师有重点的强调，为下一步证明打好基础。学生采取小组合作的学习方式进行探索，教师巡视指导，启发并引导学生，通过添加辅助线，转化成第一种情况的形式，从而利用第一种情况的方法来解决。数学教学是在教师的引导下，进行的再创造、再发现的教学．通过数学活动，教给学生一种科学研究的方法．学会发现问题，提出问题，分析问题，

5、并能解决问题．活动３的安排是让学生对所发现的结论进行证明．培养学生严谨的治学态度．问题１的设计是让学生通过合作探索，学会运用分类讨论的数学思想研究问题．培养学生思维的深刻性．2、半圆（或直径）所对的圆周角是多少度？900的圆周角所对的弦是什么？推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．问题4：(1)什么样的多边形是圆的内接多边形?下图中的四边形是圆的内接四边形吗？∠A＋∠C=度，为什么？∠B＋∠D呢？(2)（课本例2）如图，⊙O的直径AB为10㎝，弦AC为6㎝，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长。推荐几个学生展示自己的解题方法，其他

6、学生补充。教师评价学生的证明方法。（强调转化思想，理解并掌握解决问题的方法）师生共同总结问题1结论的正确性，从而引出圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．学生尝试证明，可讨论要让学生明白：圆周角相等圆心角相等所对弧相等学生独立思考，讨论交流学生回答问题教师适当讲解（半圆（或直径）所对的圆心角是1800）师生共同总结得到推论，生理解记忆学生读课本85页，结合图形了解圆的内接多边形的概念，并判断图中的四边形是否是圆的内接四边形。学生可适当讨论∠A＋∠C=度，为什么？教师引导学生转化为圆心角的问题解决。请一名学生讲解，师生共同补充总

7、结圆的内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补让学生学会一种分析问题、解决问题的方式方法：从特殊到一般．学会运用化归思想将问题转化．并启发培养学生创造性的解决问题师生共同分析：三角形ABC、ABD是直角三角形，AD=BD，要把线段长放到直角三角形里求。两生板演，其余单独完成组内交流，共同纠正。教师巡视指导，重点强调。共性问题教师讲授二、尝试应用1、下列角是圆周角的是（）A∠AOCB∠AFCC∠CDED∠CAB2、如图⊙O中∠BOC=600则∠BAC=∠BDC=3、课本86--87页1、2、3题请学生回答