2010寒假高一数学

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1、必修1函数与方程主讲教师：江苏省大港中学张学珍一、知识梳理2．几个等价关系：方程有实数根⇔函数的图象与轴有交点⇔函数有零点3．函数零点的判定(零点存在性定理)一般地，若函数在区间上的图象是一条不间断的曲线，并且有，则函数在区间上有零点，即存在，使得，这个也就是方程的一个根．1．函数零点的定义：我们把使函数的值为0的实数称为函数的零点.y0xx1x2y0xy0x4.一元二次方程的根与对应函数的图象及零点之间的关系没有实根△<0△=0△>0一元二次方程(a>0)的根二次函数的零点无零点的图象5.二分法求方程的近似解的步骤：先找一

2、个区间，使，或，，然后取区间的中点，通过判断的正负，以决定取区间还是区间（若，则就是方程的根），直到区间的两个端点的近似值相同（符合精确度要求），这个近似值即为所求。1.用二分法求函数的一个零点，其参考数据如下：据此数据，可得一个零点的近似值（精确到0.01）为例1解：令，得，画图像，得y0x－132125436412.若函数的零点且，则例2a1+aa>1a1+a0

3、表达形式。求函数的零点或零点个数或零点分布区间的方法有：直接法即令求出零点的值；间接法如使用计算器运用二分法原理估算出零点的近似值；或运用函数与方程的相互转化思想把复杂方程的解的个数问题转化成两个函数的交点个数问题等等，运用数形结合思想,作出图象求解。小结分析：令，4.方程的两个实根中，一根在0和1之间，另一根在1和2之间，求实数的变化范围0yx112例4解：令，得，，得所以，4.方程的两个实根中，一根在0和1之间，另一根在1和2之间，求实数的变化范围5.已知二次函数在上有且只有一个零点，求实数的取值范围.y0x11y0x1

4、1图1例55.已知二次函数在上有且只有一个零点，求实数的取值范围.y0x11图25.已知二次函数在上有且只有一个零点，求实数的取值范围.y0x11y0x11图3解：（1）当时，即，，；（2）当时,得,检验符合题意；同理时得也符合题意；（3）又当，无解；综上得，例6解(1)若时，，显然满足要求；(2)若时，因，有一正根一负根，也符合题意;(3)若时，为了至少有一正根，则需6.已知函数的图象与轴的交点至少有一个在原点的右侧，求实数的取值范围.④区间端点处函数值的符号.涉及函数的实根分布问题,一般情况下要从四个方面考虑:①图象的开

5、口方向;②方程的判别式的符号;③图象的对称轴与区间的位置关系;反思小结注意：当最高次项的系数是变数时需讨论它为0的情况！函数与方程应用解决实际问题通常按:实际问题建立数学模型解决实际问题的程序进行，其中建立数学模型是关键.得到数学结果函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，利用函数模型可以处理生产、生活中的许多实际问题.校学生社团心理研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其注意力指数与听课时间之间的关系满足如图所示的曲线。当时，曲线是二次函数图象的一部分，当时，曲线是函数图象的一部分。根据专家研究，当注意力指

6、数不小于时听课效果最佳。（1）试求的函数关系式；（2）老师在什么时段内安排核心内容使得学生听课效果最佳？请说明理由。例题781012144082解：时，设，将代入得时，时，将代入得81012144082（2）时，解得，时，解得，即老师在时段内安排核心内容能使得学生听课效果最佳.谢谢！再见！