附加题-排列组合、概率统计(2)

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1、黄天浩教案让学习成为一种习惯！教学目标：掌握概率统计问题的算法。教学重点：离散型随机变量的分布列，准确运用期望和方差公式，条件概率及相对独立事件、理解n次独立重复实验的模型。教学难点：条件概率及相对独立事件的概率求法，期望与方差公式运用。教学过程：一、排列、组合、二项式定理1、排列数公式:Anm=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)=，.组合数公式：Cnm=，.组合数性质：；2、二项式定理：掌握二项展开式的通项：；例1．已知，当时，求证：⑴；⑵（1）因为，所以当时，=.所以．（2）由（1）得，即，所以…　…　……．第7页共7页黄天浩教案让学习成为一种习惯！［另法：可用

2、数学归纳法来证明…］二、概率分布1、离散性随机变量的分布列一般地，设离散型随机变量可能取得值为：X1，X2，…，X3，…，取每一个值Xi（I=1，2，…）的概率为P（，则称表X1X2…xi…PP1P2…Pi…为随机变量的概率分布，简称的分布列。两条基本性质：①…)；②P1+P2+…=1。2、独立重复试验：若n次重复试验中，每次试验结果的概率都不依赖于其他各次试验的结果，则称这n次试验是独立的。(1)两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，即P（A·B）=P（A）·P（B）；(2)如果在一次试验中某事件发生的概率为P,那么在n次独立重复试验中这个事件恰

3、好发生k次的概率：Pn(k)=CPk(1－P)n-k。3、随机变量的期望和方差（1）随机变量的期望…；反映随机变量取值的平均水平。（2）离散型随机变量的方差：……；反映随机变量取值的稳定与波动，集中与离散的程度。　　基本性质：；。4、几种特殊的分布列（1）两点分布：对于一个随机试验，如果它的结果只有两种情况，则我们可用随机变量第7页共7页黄天浩教案让学习成为一种习惯！，来描述这个随机试验的结果。如果甲结果发生的概率为P，则乙结果发生的概率必定为1－P，均值为E=p，方差为D=p（1－p）。（2）二项分布:如果我们设在每次试验中成功的概率都为P，则在n次重复试验中，试验成

4、功的次数是一个随机变量，用ξ来表示，则ξ服从二项分布．则在n次试验中恰好成功k次的概率为：记ε是n次独立重复试验某事件发生的次数，则ε～B（n，p）；其概率…。期望Eε=np，方差Dε=npq。例2．假定某射手每次射击命中的概率为，且只有发子弹．该射手一旦射中目标，就停止射击，否则就一直独立地射击到子弹用完．设耗用子弹数为，求：标被击中的概率；⑵的概率分布；⑶均值．例3、学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项，已知会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中选2人．设为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且．(I)求文娱队的人数；(II)写出的概率分布列并计算．例4、盒中装有

5、一打（12个）乒乓球，其中9个新的，3个旧的（用过的球即为旧的），从盒中任取3个使用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数记为X，求X的概率分布．第7页共7页黄天浩教案让学习成为一种习惯！例5．从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率．（1）求从该批产品中任取1件是二等品的概率p；（2）若该批产品共100件，从中任意抽取2件，X表示取出的2件产品中二等品的件数，求X的概率分布．例6．为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物．某人一次种植了n株沙柳，各株沙柳成活与否是相互独立的，成活率为p

6、，设为成活沙柳的株数，数学期望，方差为．（1）求n，p的值并写出的分布列；（2）若有3株或3株以上的沙柳未成活，则需要补种，求需要补种沙柳的概率．三、课堂演练1、随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元．设1件产品的利润（单位：万元）为．（1）求的分布列；第7页共7页黄天浩教案让学习成为一种习惯！（2）求1件产品的平均利润（即的数学期望）；（3）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为，一等品率提高为．如果此时要求1件产

7、品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？2、某地区试行高考考试改革：在高三学年中举行5次统一测试，学生如果通过其中2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习，不用参加其余的测试，而每个学生最多也只能参加5次测试．假设某学生每次通过测试的概率都是，每次测试时间间隔恰当，每次测试通过与否互相独立．（1）求该学生考上大学的概率．（2）如果考上大学或参加完5次测试就结束，记该生参加测试的次数为，求的分布列及的数学期望．3、一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为R的函数：f1(x)=x，f2(x)=x2，f3(x)=x3，f