2014年高一全能竞赛数学试题(用卷)

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1、2014年高一全能竞赛数学试题时量：120分钟总分：120分命题人：6113一、选择题（每小题4分，共48分）1.函数y＝的定义域是(　　)A.[0,2)B．[0,1)∪(1,2)C．(1,2)D．[0,1)2．正方体的表面积是96，则正方体的体积为(　　)A．48B．16C．64D．963.下列不等式成立的是(其中a>0且a≠1)(　　)A．loga5.10.93.1D．log32.9

2、，则中的所有元素数字之和为()A．9B．14C．18D．215.在棱长为1的正方体上，分别用过公共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的几何体的体积是(　　)A.B.C.D.6．函数f(x)＝2－

3、x

4、的值域是(　　)A．(0,1]B．(0,1)C．(0，＋∞)D．R7．设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且f(1)＝0，则不等式<0的解集为()A．(－1,0)∪(1，＋∞)B．(－∞，－1)∪(0,1)C．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D．(－1,0)∪(0,1)8．纸

5、制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北．现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到如图所示的平面图形，则标“△”的面的方位是(　　)A．南B．北C．西D．下9．对于任意x∈(m，＋∞)，不等式log2x

6、D.12.如右图所示，点P在边长为1的正方形的边上运动，设M是CD边的中点，则当点P沿着A－B－C－M运动时，以点P经过的路程x为自变量，△APM的面积函数的图象形状大致是(　　)二、填空题（每小题4分，共20分）13．用相同的单位正方体搭一个几何体(如图)，其正视图(从正面看到的图形)、俯视图(从上面看到的图形)和侧视图(从左面看到的图形)分别如下：则该几何体的体积为________14．已知集合，若，则实数的取值范围是____________．15．已知函数f(x)＝a－，若f(x)是奇函数，

7、则a＝__________.16.如图，BD是正方形ABCD的对角线，的圆心是A，半径为AB，正方形ABCD以AB为轴旋转一周，则图中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三部分旋转所得旋转体的体积之比_________．17.若函数同时满足：①对于定义域上的任意，恒有②对于定义域上的任意，当时，恒有，则称函数为“理想函数”。给出下列四个函数中：⑴⑵⑶⑷，能被称为“理想函数”的有_____________（填相应的序号）。三、解答题18．(本小题满分8分)一片森林原来面积为a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，

8、当砍伐到面积的一半时，所用时间是8年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的.(1)求每年砍伐面积的百分比．(2)到今年为止，该森林已砍伐了多少年？(3)今后最多还能砍伐多少年？[19119919.(本小题满分10分)一几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位：m)．求它的表面积和体积．20．(本小题满分10分)设f(x)＝log()为奇函数，a为常数．(1)求a的值；(2)证明f(x)在(1，＋∞)内单调递增；(3)若对于[3,4]上的每一个x的值，不等式

9、f(x)>()x＋m恒成立，求实数m的取值范围．21.(本小题满分12分)若f(x)＝x2－x＋b且f(log2a)＝b，log2f(a)＝2(a≠1)．(1)求f(log2x)的最小值及对应的x值．(2)x取何值时，f(log2x)＞f(1)且log2f(x)＜f(1)．22．(本小题满分12分)某上市股票在30天内每股的交易价格P(元)与时间t(天)组成有序数对(t，P)，点(t，P)落在图中的两条线段上．该股票在30天内(包括30天)的日交易量Q(万股)与时间t(天)的部分数据如下表所示：第

10、t天4101622Q(万股)36302418(1)根据提供的图象，写出该种股票每股的交易价格P(元)与时间t(天)所满足的函数关系式；(2)根据表中数据确定日交易量Q(万股)与时间t(天)的一次函数关系式；(3)用y(万元)表示该股票日交易额，写出y关于t的函数关系式，并求出这30天中第几天日交易额最大，最大值为多少？