四奥第3讲——定义新运算教案

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1、课题：四奥第四讲定义新运算教学目标：1、使学生认识什么是定义新运算；2、使学生理解新运算的规则并能够按新运算的要求进行计算；3、培养学生分析问题、解决问题的能力；重难点：重点：理解新运算的定义并能够按新运算的要求进行计算；难点：对于题目没有直接告诉我们符号的运算规则时，可以通过观察条件，找到符号的运算规则；教具与学具：本周通知事项：教学过程：一、引入：同学们，告诉你们一个好消息，Ali也来到了巨人课堂，但是他遇到了困难希望同学们能够帮帮他，老师相信乐于助人的你们一定很想快点帮Ali解决困难，好吧，那我们就一起来看看Ali遇到的是什么困难吧。二、新课教授：

2、例1：设a,b都表示数，规定a△b表示a的4倍减去b的3倍，即a△b=4×a－3×b。试计算5△6，6△5。【老师】哦，原来是题目中出现了一个奇怪的三角形，Ali不知道是怎么回事，那聪明的你们知道怎么办吗？【学生甲】“△”和我们所学的符号不一样【老师】说的很对，我们以前是没有见过，那我们可不可以根据他所给的来寻找规律，解决下面的题目呢？【学生乙】老师，我知道，根据已知的条件可以知道“△”表示的是△前面一个数乘以4减去后一个数乘以3的差。【老师】好！同学们掌声鼓励下，这位同学观察得非常仔细，只要我们找到了这个规律，那我们解决下面的问题还难吗？！我们一起来看

3、看。请同学们上黑板做，然后再一起规范过程解：因为a△b=4×a－3×b5△6=4×5-3×66△5=4×6-3×5=20-18=24-15=2=9同学们确实很聪明，Ali看到这个都不知道该怎么办，但是我们能够很快的解决，不得不承认大家都是聪明的，但是同学们，你们有没有发现，“△”前后的数字交换后，结果就不一8样了，所以呢，今天Ali的困难也就是我们今天要学习的新内容“定义新运算”，它不同于我们所学的＋、－、×、÷，赋予我们一种新的定义，在这一讲中，我们会学习利用一些特殊的符号，比如○、△、＃、※、◎……，并利用＋、－、×、÷定义一些新的运算规则。接下来我

4、们来看下Ali遇到的第二个问题是什么呢？例2：对于两个数a,b,规定a⊙b表示3×a＋2×b。试计算(1)3⊙2(2)2⊙3(3)（5⊙6）⊙7，5⊙（6⊙7）。【老师】（1）“⊙”被定义成了一种什么样的新运算呢？【学生】⊙表示3乘以前一个数加上2乘以后一个数的和【老师】好，很正确，看来同学们的眼睛都很厉害，这样下去老师得下台了~~~第一问和第二问请两个同学上黑板做，其他同学在下面做。【老师】(2)3⊙2和2⊙3的结果一样吗？【学生】不一样！【老师】所以老师在这里再一次强调，计算时要严格按照运算规则进行运算，不能随便交换符号前后两个数。【老师】（5⊙6）

5、⊙7的运算顺序是什么？老师强调，在新运算里，有括号就先算括号（建议分步计算）解：（1）3⊙2=3×3+2×2=13（2）2⊙3=3×2+2×3=12（3）在（5⊙6）⊙7中，应该先算括号里面的，所以建议大家分步算。5⊙6=3×5+2×6=27，27⊙7=3×27+2×7=95在5⊙（6⊙7）中，6⊙7=3×6+2×7=32，5⊙32=3×5+2×32=79练一练：定义新运算ab=a×b+a+b,（1）求62,26；（答案：20，20）（2）求（12）3,1（23）；（答案：23，23）【老师】Ali看到这些题目是越看越糊涂，完全不知道怎么办，这不，看到下

6、面这个题目几乎傻眼，那我们也来看看是什么题目让Ali感觉那么困难。例3：例3、规定运算“☆”为：若a＞b，则a☆b＝a＋b；若a＝b，则a☆b＝a－b＋1；若a＜b，则a☆b＝a×b；那么，2☆3＋4☆4＋7☆5等于多少？【老师】这个题就有些复杂了，同学们先看看题目，然后请同学告诉我，你发现了什么？【学生】老师，这个运算不统一【老师】好，回答很正确，那又知不知道是怎么不统一的呢？【学生】符号前后的数字需要比较大小，分情况讨论老师学生：怎么讨论？当符号前面的数大于后面的数时，运算法则是两个数相加；当符号前面的数等于后面的数时，符号前面的数减去后面的数再加上

7、1；当符号前面的数小于后面8的数时，运算法则是两数相乘。我们一起来看看。解：2☆3＋4☆4＋7☆5=2×3+4－4+1+7+5=6+1+12=19【老师】看来这些题目根本就难不倒聪明的你们，那老师出一个题目给你们练练。练一练：设a、b都表示数，规定：若a＞b，a*b=3×a＋2×b。若a＜b，a*b=a÷3＋b那么（5*6）*7等于多少？看来大家都掌握了，下面这个题目，老师想让同学们自己来当小老师，老师来当学生，给大家讲讲这个题目。例4，对于任意两个不相等的自然数a和b，a⊙b表示a、b中较大的数除以较小的数的余数，如：13⊙5＝3，23⊙7＝2，求74

8、⊙9，8⊙60，29⊙（36⊙8）。解：74÷9=8……2，所以74⊙9=260