《在一条首尾相接的封闭曲线上植树》教学设计

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1、封闭图形的植树问题教学设计教学内容：人教版小学数学教材五年级上册第108页例3相关内容。教材分析：本次教学内容属于第二学段中“实践与综合应用”领域的教学。 “课标”中要求这部分内容教学时，“应引导学生从不同角度发现实际问题中所包含的丰富的数学信息，探索多种解决问题的方法，并鼓励学生尝试独立地解决某些简单的实际问题。”同时建议“数学教学要紧密联系学生的生活环境，从学生的经验和已有知识出发，创设有助于学生自主学习、合作交流的情境，使学生通过观察、操作、归纳等活动，获得基本的数学知识和技能，进一步激发学生的学习兴趣”。 根据课标的要求，又考虑到前两个例题都是围绕植树这一情境展开的，因此我将教学

2、内容由“围棋盘的最外层每边都能放19个棋子，求围棋盘最外层一共可以摆多少个棋子”的问题改为为学校设计花坛，在古柳周围正方形台面上摆花。激发学生学习兴趣的同时培养学生为学校贡献力量的集体主义意识。学情分析：学生已经初步接触了植树问题，会解决在一条线段中的植树问题，了解了栽的棵数与间隔数的关系。本课主要研究封闭图形上的植树问题，如何让学生建立起封闭植树和线段植树的联系，在头脑中建立解决此类问题的模型是教学的重点。学生已经初步接触了植树问题，会解决在一条线段中的植树问题，了解了栽的棵数与间隔数的关系。本课主要研究封闭图形上的植树问题，如何让学生对动手操作、自主设计等教学活动比较感兴趣，因此我创

3、设了为学校设计花坛的情境，设计了自主探究、小组合作等教学环节，来调动学生学习的积极性。学生建立起封闭植树和线段植树的联系，在头脑中建立解决此类问题的模型是教学的重点。　　教学目标：   1．运用转化的方法，使学生理解在一条首尾封闭的曲线上植树所需棵数与间隔数“一一对应”的数学模型。   2．进一步培养学生在解决实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力，以及抽取数学模型的能力。　　教学重点：理解在一条首尾相接的封闭曲线上植树的基本数学模型。　　教学难点：培养学生在解决实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力。　　教学准备：课件。　　教学过程：　　一、谈话引入，复习旧知   

4、教师：在前面两节课中，我们共同探讨了在一条线段上植树的问题，还运用发现的规律解决了许多生活中的实际问题。谁来帮助大家一起回顾这些知识？   预设：在一条线段上植树可以分成三种情况：两端都栽时，棵数比间隔数多1；两端都不栽时，棵数比间隔数少1；一端栽一端不栽时，棵数和间隔数相等。   教师：在解决复杂问题时，我们是怎么做的？   预设：可以先给出一个猜测，要判断这个猜测对不对，可以从简单的事例中发现规律，再应用找到的规律来解决原来的问题。   教师：同学们对已学知识掌握得很好！今天这节课，我们要一起来研究植树问题中的另一种情况。   【设计意图】复习旧知再现了在一条线段上植树的三种情况，以

5、及“猜测──验证”的方法和“从简单事例中发现规律，再将规律应用于复杂问题解决”的数学思想，为本课新知内容的探索打下了坚实的基础。　　二、自主探索，学习新知   1．出示情境，展开探索   例3：张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120m，如果每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵树？   教师：这道题与前面学习的植树问题相比，有什么相同和不同的地方？   预设：不同之处在于前面学习的是在线段上植树的问题，这道题是在一个圆形周围植树。（教师追问1：线段是怎样的？圆形又是怎样的？）线段是直的，圆形是一条曲线。（教师追问2：一条什么样的曲线？）   逐步引导得出：一条首尾相接的封闭曲线。  

6、 预设：相同之处是，都是已知长度和间隔距离。   教师：你能联系已经学过的知识，自主解决“一共要栽多少棵树”的问题吗？   学生独立思考，讨论汇报。   2．概括归纳，得出模型   教师：大家想到了用什么方法来解决问题？（画图）120m的长度太长了，怎么办？（先用简单的数据试一试）   （1）以周长为40m的圆为例，通过下图得知，能栽4棵树。   （2）如果把圆拉直成线段，你能发现什么？   预设：相当于在线段上植树的问题中“一端栽一端不栽”的情况。   （3）我们还可以用这样的方式来理解。   引导得出：植树的棵数与间隔数“一一对应”。   教师：利用发现的知识，你能解决例3的问题吗？

7、（出示：池塘的周长是120m？）120÷10=12（棵）   答：一共要栽12棵树。   教师：谁能完整地概括一下刚才的发现？   预设：在一条首尾相接的封闭曲线上植树，所需棵数与间隔数“一一对应”，相当于在线段上植树的一端栽一端不栽的情况。   【设计意图】学生已经有了“在线段上植树”的学习经验，在出示情境图引导学生比较相同点和不同点之后，教师放手让学生自主探究。在概括归纳的环节，注重模型的对比和沟通，通过两种不同的方式，自然地得