13.1.4平方根

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1、13.1.4平方根学习目标：1、能从算术平方根拓展到平方根，并能理解二者的区别与联系；2、能准确将平方根的文字语言和符号语言进行转换；3、会求一个平方数的平方根，并会表示；4、归纳平方根的性质.教学目标1、知识与技能：能从算术平方根拓展到平方根，并能理解二者的区别与联系；能准确将平方根的文字语言和符号语言进行转换；会求一个平方数的平方根，并会表示；归纳平方根的性质.2、过程与方法：3、情感态度价值观：教学重点求一个平方数的算术平方根；准确将平方根的文字语言和符号语言进行转换.教学难点算术平方根与平方根的区别与联系；问题与情境师生活动设计意图活动1：

2、思考：如果一个数的平方等于9，这个数是多少？我们知道除了3以外，（-3）²=9，这个数也可以是-3.因此，如果一个数的平方等于9，那么这个数是3或-3.填表：x²1163649x活动2：概念：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根.这就是说，如果x²=a，那么x叫做a的平方根.例如，3和-3是9的平方根，简记为±3是9的平方根.求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.我们看到，±3的平方等于9，9的平方根是±教师提问，学生回答问题.思考栏目提出问题，引出对平方根的探讨.学生刚开始接触平方根时，有两点可能不太习惯，一个是正数

3、有两个平方根，即正数进行开放运算有两个结果，这与学生过去遇到运算结果唯一的情况有所不同；另一个是负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算，这种某些数不能进行某种运算的情况在有理数其它运算中一般不会遇到.因此教学中需要通过较多实例说明这两点.教学中也需要不断强化.3，所以平方与开平方互为逆运算.根据这种运算关系，可以求一个数的平方根.例题4求下列各数的平方根：（1）100；（2）；（3）.解：（1）∵（±10）²=100，∴100的平方根是±10（2）、（3）略.思考：正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？我们发现，正数的平方根有

4、两个，他们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.归纳总结：正数有_____个平方根，他们______;0的平方根是______；负数_____________.活动5：我们知道，正数a的算术平方根可以用表示；正数a的负的平方根，可以用符号“-”表示，正数a的平方根可以用“±”表示，读作“正、负根号a”.例如，±=±3，±=±5.例题5求下列各式的值：（1）；（2）-；（3）±学习这部分内容时，可以喝有理数的五种运算联系起来，强调加法与减法互为逆运算，乘法与除法互为逆运算，开方与乘方互为逆运算，是学生在六中运算的整体中认识开平方运算.学生独立完

5、成例题4.教学中注意调动学生主动思考的积极性，给学生留出足够的空间，在学生探索交流的基础上，由他们自己“归纳”栏目中的填空问题.对于平方与开平方互为逆运算，通过两个图描述他们的运算过程，目的是突出他们的互逆关系，揭示开平方运算的本质.通过对旧有知识的复习，在复习已学知识的基础上学习新的知识，使学生的学习形成正迁移，符合学生的认知规律.例题4练习求平方根，同时为后面探讨平方根的特征作好准备.数的平方根的特征是本节的一个重要结论，对于这个结论的获得过程，留给学生一定的思考空间，由学生归纳出平方根的特征..活动6：比较平方根与算术平方根的区别与联系.区别

6、主要在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；联系在与正数的两个平方根互为相反数，根据他的算术平方根可立即写出他的另一个平方根.平方根和算术平方根的概念是本章重点内容，两者既有区别又有联系.弄清两者的区别与联系有利于学生更好的掌握所学知识.