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《2.4 关系代数》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、2.4关系代数---------------------------------------------------------------------关系代数是一组施加于关系上的高级运算，每个运算都以一个或多个关系作为它的运算对象，并生成另一个关系作为该运算的结果。由于它的运算直接施加于关系之上而且其运算结果也是关系，所以也可以说它是对关系的操作；从数据操作的观点来看，也可以说关系代数是一种查询语言。---------------------------------------------------------------------关系代数是一种抽象的查询
2、语言，是关系数据操纵语言的一种传统表达方式，它是用对关系的运算来表达查询的。任何一种运算都是将一定的运算符作用于一定的运算对象上，得到预期的运算结果。所以运算对象、运算符、运算结果是运算的三大要素。关系代数的运算对象是关系，运算结果亦为关系。关系代数用到的运算符包括四类:集合运算符、专门的关系运算符、算术比较符和逻辑运算符，如表2·4所示。关系代数的运算按运算符的不同可分为传统的集合运算和专门的关系运算两类。其中传统的集合运算将关系看成元组的集合，其运算是从关系的"水平"方向即行的角度来进行。而专门的关系运算不仅涉及行而且涉及列。比较运算符和逻辑运算符是用来辅助
3、专门的关系运算符进行操作的。2.4.1传统的集合运算14传统的集合运算是二目运算，包括并、差、交、广义笛卡尔积四种运算。设关系R和关系S具有相同的目n(即两个关系都有n个属性)，且相应的属性取自同一个域，则可以定义并、差、交运算如下:1.并(Union)关系R与关系S的并记作:R∪S={t
4、t∈R∨t∈S}其结果仍为n目关系，由属于R或属于S的元组组成。(注:等式右边大括号中的t是一个元组变量,表示结果集合由元组t构成。竖线“
5、”右边是对t约束条件,或者说是对t的解释。其它运算的定义方式类同。)(注:并的结果关系中可能会有重复元组。如有重复元组应将重复的元组去掉
6、。即,在并的结果关系中,相同的元组只保留一个。)2.差(Difference)关系R与关系S的差记作:R-S={t
7、t∈R∧tÏS}其结果关系仍为n目关系，由属于R而不属于S的所有元组组成。3.交(Intersection)关系R与关系S的交记作:R∩S={t
8、t∈R∧t∈S}其结果关系仍为n目关系，由既属于R又属于S的元组组成。关系的交可以用差来表示，即R∩S=R-(R-S)。4.广义笛卡尔积(ExtendedCartesianProduct)两个分别为n目和m目的关系R和S的广义笛卡尔积是一个(n+m)列的元组的集合。元组的前n列是关系R的一个元组，后m列是
9、关系S的一个元组。若R有K1个元组，S有K2个元组，则关系R和关系S的广义笛卡尔积有K1×k2个元组。记作:图2.2(a)、图2.2(b)分别为具有三个属性列的关系R，S。图2.2(c)为关系R与S的并。图2.2(d)为关系R与S的交。图2.(2e)为关系R和S的差。图2.2(f)为关系R和S的笛卡尔积。14(对于以上四种传统的集合运算，举例如下。)RSR∪SABCABCABCa1b1c1a1b2c2a1b1c1a1b2c2a1b3c2a1b2c2a2b2c1a2b2c1a2b2c1a1b3c2(a)(b)(c)R∩SR×SABCABCABCa1b2c2a1b1
10、c1a1b2c2a2b2c1a1b1c1a1b3c2(d)a1b1c1a2b2c1a1b2c2a1b2c2R-Sa1b2c2a1b3c2ABCa1b2c2a2b2c1a1b1c1a2b2c1a1b2c2(e)a2b2c1a1b3c2a2b2c1a2b2c1(f)图2.2传统集合运算举例2.4.2专门的关系运算专门的关系运算包括选择、投影、连接、除等。为了叙述上的方便，先引入几个记号。(1)设关系模式为R(A1,A2,…,An)。它的一个关系设为R；t∈R表示t是R的一个元组。t[Ai]则表示元组t中相应于属性Ai的一个分量。(2)若A={Ai1，Ai2，…，Ai
11、k}，其中Ai1，Ai2，…，Aik是A1，A2，…，An中的一部分，则A称为属性列或域列。14t[A]=(t[Ai1]，t[Ai2]，…，t[Aik])表示元组t在属性列A上诸分量的集合。则表示{A1,A2,…,An}中去掉{Ai1,Ai2,…,Aik}后剩余的属性组。(3)R为n目关系，S为m目关系。tr∈R,ts∈S,称为元组的连接(Concatenation)。它是一个n+m列的元组，前n个分量为R中的一个n元组，后m个分量为S中的一个m元组。(4)给定一个关系R(X,Z),X和Z为属性组，定义，当t[X]=x时，x在R中的象集(ImagesSet)为：
12、Zx={t[Z]
13、t∈R
