《数学软件》实验报告-数值微积分与方程数值求解

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1、附件二：实验项目列表序号实验项目名称成绩指导教师1MATLAB运算基础2MATLAB矩阵分析与处理3选择结构程序设计4循环结构程序设计5函数文件6MATLAB的绘图操作7数据处理与多项式计算8数值微积分与方程数值求解9符号计算基础与符号微积分10总评第1页附件三：实验报告（八）系：专业：年级：　　姓名：学号：实验课程：　　　实验室号：_实验设备号：实验时间：　　　　　指导教师签字：成绩：1.实验项目名称：数值微积分与方程数值求解2.实验目的和要求1.掌握利数据统计和分析的方法2.掌握数值插值与曲线拟合的方法及其应用3.掌握多项式的常用运算3.实验使用的主要仪器设备和软件方正商祺N26

2、0微机；MATLAB7.0或以上版本4.实验的基本理论和方法（1）sym（x）：定义符号变量（2）det（X）：矩阵行列式的值（3）polyder（P）:多项式的导函数（4）[l,n]=quad(‘fnsme’,a,b,tol,trace):求定积分（5）直接解法：x=Ab（6）矩阵分解求法：[L,U]=lu(A);x=U(Lb)（7）迭代解法：[x,n]=jacobi(A,b,[0,0,0,0]',1.0e-6)（8）[x,y]=line_solution(A,b)：线性方程组的通解（9）fzero（filename,x0,tol,trace）:单变量非线性方程求解（10）f

3、solve（filename,x0，option）：非线性方程组的求解（11）[x,fval]=fminbnd(filename,x1,x2,option):求（x1，x2）区间的极小值点x和最小值fval（12）[x,fval]=fminsearch(filename,x0，option)：基于单纯形算法求多元函数极小值点x和最小值fval（13）[t,y]=ode45(filename,tspan,y0):龙格-库塔法求微分方程的数值解第1页（14）subplot（m，n，p）：子图函数（15）plot（x，y）：绘图函数5.实验内容与步骤（描述实验中应该做什么事情，如何做等，实

4、验过程中记录发生的现象、中间结果、最终得到的结果，并进行分析说明）（包括：题目，写过程、答案）题目：1.求函数在指定点的数值导数functiondsx=input('请输入x的值：');p=6*x^2>>x=sym('x');>>f=det([x,x.^2,x.^3;1,2.*x,3.*x.^2;0,2,6.*x])f=2*x^3>>f=[2,0,0,0];>>p=polyder(f)p=600>>ds请输入x的值：1p=6>>ds请输入x的值：2p=24>>ds请输入x的值：3p=542.用数值方法求定积分(1)的近似值。(2)第1页（1）functionf=f(t)f=sqrt(

5、cos(t.^2)+4.*sin(2.*t.^2)+1);>>I1=quad('f',0,2*pi)I1=7.07340251349918+3.00935981377888i（2）functiong=g(x)g=log(1+x)./(1+x.^2);>>I2=quad('g',0,1)I2=0.272198234801113.分别用3种不同的数值方法解线性方程组functionjfczinput('直接解法');A=[6,5,-2,5;9,-1,4,-1;3,4,2,-2;3,9,0,2];b=[-4,13,1,11]';x=Abinput('矩阵分解求解');[L,U]=lu(A

6、);x=U(Lb)input('迭代解法');[x,n]=jacobi(A,b,[0,0,0,0]',1.0e-6)function[y,n]=jacobi(A,b,x0,eps)ifnargin==3eps=1.0e-6;elseifnargin<3errorreturnendD=diag(diag(A));L=-tril(A,-1);U=-triu(A,1);B=D(L+U);f=Db;y=B*x0+f;n=1;whilenorm(y-x0)>=epsx0=y;第1页y=B*x0+f;n=n+1;end>>szqj直接解法x=-3.83330.500014.25009.0

7、000矩阵分解求解x=-3.83330.500014.25009.0000迭代解法x=1.0e+307*-2.3556-Inf-Inf-Infn=6014.求非齐次线性方程的通解functiontjA=[2,7,3,1;3,5,2,2;9,4,1,7];b=[6,4,2]';第1页[x,y]=line_solution(A,b);x,yfunction[x,y]=line_solution(A,b)[m,n]=size(A);y=[];ifnorm(b)>