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1、实验九数值微积分与方程数值求解一、实验目的1、掌握求数值导数和数值积分的方法2、掌握代数方程数值求解的方法3、掌握常微分方程数值求解的方法二、实验内容1、求函数在指定点的数值导数。symsxy=[x,x.^2,x.^3;1,2*x,3*x.^3;0,2,6*x];dy=diff(y)subs(dy,x,1)subs(dy,x,2)subs(dy,x,3)dy=[1,2*x,3*x^2][0,2,9*x^2][0,0,6]ans=123029006ans=14120236006ans=16270281006>>2、用数值方法求定积分。（1）的近似值g=inline('sqrt(c
2、os(t.^2)+4*sin((2*t).^2)+1)');I=quadl(g,0,2*pi)I=6.7992+3.1526i（2）g=inline('log(1+x)./(1+x.^2)');I=quadl(g,0,1)I=0.27223、分别用3种不同的数值方法解线性方程组。第一种（求逆矩阵方法）：A=[6,5,-2,5;9,-1,4,-1;3,4,2,-2;3,-9,0,2];b=[-4,13,1,11]';x=inv(A)*bx=0.6667-1.00001.50000.0000第二种（左除运算符）：A=[6,5,-2,5;9,-1,4,-1;3,4,2,-2;3,-9
3、,0,2];b=[-4,13,1,11]';x=Abx=0.6667-1.00001.5000-0.0000第三种（LU分解）：A=[6,5,-2,5;9,-1,4,-1;3,4,2,-2;3,-9,0,2];b=[-4,13,1,11]';[L,U]=lu(A);x=U(Lb)x=0.6667-1.00001.5000-0.00004、求非齐次线性方程组的通解。A=[2731;3522;9417]A=273135229417>>b=[642]'b=642>>null(A,'r')ans=0.0909-0.8182-0.45450.09091.0000001.0000>>
4、x0=Abx0=-0.18180.9091005、求代数方程的数值解。（1）附近的根functionf=fz(x)f=3*x-sin(x*pi/180)-exp(x);fzero('fz',-1.5)ans=0.6287（2）在给定的初值，求方程组的数值解functionF=myfun(X)x=X(1);y=X(2);z=X(3);F(1)=sin(x)+y^2+log(z)-7;F(2)=3*x+2^y-3*z+1;F(3)=x+y+z-5;X=fsolve('myfun',[1,1,1],optimset('Display','off'))X=0.21362.43592.
5、35056、求函数在指定区间的极值。（1）在（0，1）内的最小值。functionf=f(x)f=(x.^3+cos(x)+x.*log(x))./exp(x)[x,fmin]=fminbnd('f',0,1)x=0.5223fmin=0.3974（2）在[0，0]附近的最小值点和最小值。functiong=g(u)x1=u(1);x2=u(2);g=2*x1.^3+4*x1.*x2-10*x1.*x2+x2.^2;[u,gmin]=fminsearch('g',[0,0])u=3.00009.0000gmin=-27.00007、求微分方程的数值解，并绘制解的曲线。funct
6、iondy=vdp5(x,y)dy=zeros(2,1)dy(1)=y(2)dy(2)=5*y(2)/x-y(1)/x[X,Y]=ode23('vdp5',[0,100],[0,0]);plot(X,Y(:,1),'-')8、求微分方程组的数值解，并绘制解的曲线。functiondy=rigid(t,y)dy=zeros(3,1);dy(1)=y(2)*y(3);dy(2)=-y(1)*y(3);dy(3)=-0.51*y(1)*y(2);[T,Y]=ode45('rigid',[012],[011]);>>plot(T,Y(:,1),'-',T,Y(:,2),'*',T,Y(
7、:,3),'+')
