2013高三数学专题十七：复数

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1、高考数学内部交流资料【9—9】2013高三数学专题十七：复数第一部分：知识结构体系复数复数的概念和意义复数的加减乘除四则运算【一】复数的概念和意义1、复数：形如的数叫做复数（其中叫做虚部单位，且满足）。2、复数的表示方法：复数常用字母表示，即。3、实部和虚部：对于复数，其中与分别叫做复数的实部和虚部。1）若，则复数为实数；2）若，则复数为复数；3）若且，则复数为纯虚数。4、复数相等的充要条件：若，则的充要条件是且。5、复数共轭的充要条件：若，则与共轭的充要条件是且。通常复数的共轭复数记作。6、复数的几何意义：4）复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，其中叫实轴，叫虚轴。5

2、）复数和复平面内的点是一一对应的：复数的复平面内的点一一对应7、复数的模：若，则【二】复数的运算1、复数的运算法则设是任意两个复数。1）；2）；3）；4）；2、复数的运算律1）加法交换律：；2）加法结合律：3）乘法交换律：4）乘法结合律：高考数学内部交流资料【9—9】5）乘法分配律：第二部分：能力测试题1、若复数（为虚数单位），则的共轭复数（）A.B.C.D.2、复数（为虚数单位）在复平面上对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3、复数满足，则的虚部等于（）A.B.C.D.4、复数的值为（）A.B.C.D.5、若复数是纯虚数，则实数（）A.B.C.或D.6、

3、复数在复平面内的对应点到原点的距离为（）A.B.C.D.7、设（为虚数单位），是的共轭复数，则的值为（）A.B.C.D.8、设复数是纯虚数，则（）A.B.C.D.9、“”是“复数为纯虚数”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条10、如果复数（其中为虚数单位，）的实部与虚部互为相反数，则（）A.B.C.D.11、若复数（，为虚数单位）是实数，则的值为（）A.B.C.D.12、复数（）A.B.C.D.高考数学内部交流资料【9—9】13、若复数满足，则对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限14、若复数满足（为虚数单位），则（）

4、A.B.C.D.15、如果复数是实数，则实数（）A.B.C.D.16、设复数，，则复数在复平面内对应点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限17、复数的值是（）A.B.C.D.第三部分：高考链接1、（2011年安徽文）已知，则()=（）A.B.C.D.2、（2012年北京文）在复平面内，复数对应的点分别为。若为线段的中点，则点对应的复数是（）A.B.C.D.3、（2010年福建文）为虚数单位，等于（）A.B.C.D.4、（2010年湖南文）1.复数等于（）A．B.C.D.5、（2010年辽宁文）设为实数，若复数，则（）A.B.C.D.6、（2011年上海）若复数（为虚

5、数单位），则。高考数学内部交流资料【9—9】7、（2010年天津文）为虚数单位，复数等于（）A.B.C.D.8、（2010年海、宁文）已知复数，则等于（）A.B.C.1D.29、（2010年浙江文）设为虚数单位，则A.B.C.D.复数综合练习题一、选择题（60分）1、若是纯虚数，则实数的值是（）A1BCD以上都不对2、则是的（）条件A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分又不必要3、若，则是（）A纯虚数B实数C虚数D无法确定4、的值域中，元素的个数是（）A2B3C4D无数个5、，则实数的值为（）ABCD6、若，则方程的解是（）ABCD7、，则的最大值为（）A3B7C9D5高考数学内部

6、交流资料【9—9】8、已知则的值为（）AB1CD39、已知，则的值为（）AB1CD10、已知方程表示等轴双曲线，则实数的值为（）ABCD11、复数集内方程的解的个数是（）A2B4C6D812、复数的模是（）ABCD一、填空题（16分）13、的平方根是、。14、在复平面内，若复数满足，则所对应的点的集合构成的图形是。15、设，则集合A={}中元素的个数是。16、已知复数，则复数=。三、解答题（写出必要的运算步骤）17（10分）在复平面上，设点A、B、C，对应的复数分别为。过A、B、C做平行四边形ABCD，求此平行四边形的对角线BD的长。高考数学内部交流资料【9—9】18、（10分）设为

7、共轭复数，且，求的值。19、（12分）已知复数满足且为实数，求Z。20、（12分）已知为复数，为纯虚数，，且。求复数。高考数学内部交流资料【9—9】21、（附加题10分）求同时满足下列两个条件的所有复数；（1），且；（2）的实部与虚部都是整数。22、=x＋yi(x，y∈R)，且，求z．23、于的的方程是；若方程有实数根，求锐角和实数根；高考数学内部交流资料【9—9】复数综合练习题参考答案一、A、A、B、B、B、C、B、A、A、A、A、B二、13141521