(三角函数)知识梳理：

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1、高三复习知识梳理三角函数一．重点知识：（一）基本概念：任意角的概念；弧度制；任意角的三角函数；单位圆与三角函数线．1．任意角的概念：（1）初中角的概念：平面内从一点出发的两条射线所构成的图形叫做角．有零角、锐角、直角、钝角、平角、周角．（2）任意角的概念：平面内一条射线绕其端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形．（3）任意角的分类：①按射线的旋转方向分：正角、负角、零角；②按坐标系中叫的终边位置分：象限角、象间角（轴上角）（其中角的顶点在原点，始边与轴正半轴重合）（4）终边相同的角：与终边相同的角的集合：或注：（1）时钟的时针、分针、秒针旋转所形成的角是负角．如

2、：如果手表快了5分钟，应该将分针旋转多少度？；现在是中午12点钟，到晚上8点钟，时针旋转了多少度？分针旋转了多少度？”．（2）注意区分“锐角、第一象限角、小于90°的角的集合”的不同，请用描述法写出对应集合；；．2．弧度制：（1）1°的角：周角的叫做1°的角；（2）1弧度的角：等于半径的弧所对的圆心角；（3）度与弧度的换算：．（4）弧度制下，扇形的弧长公式是，面积公式是．要求：（1）熟练掌握特殊角的弧度数，熟悉这些角在坐标系中的位置．（2）熟练掌握各象限角的表示，如：终边在x轴的正半轴上：；终边在x轴的负半轴上：；终边在y轴的正半轴上：；终边在y轴的负半轴上：；终边

3、在x轴上：；第一象限角：；第二象限角：；第三象限角：；第四象限角：；终边在第一、三象限角分线上的角；终边在各象限角分线上的角；例1：（1）已知是第二象限角，试确定①；②，③所在的象限．（2）如图，已知圆上一点A（1，0）按逆时针方向做匀速圆周运动，1秒钟时间转过角（），经过2秒钟到达第三象限，经过14秒钟又回到初始位置，求角的弧度数．3．任意角的三角函数：采用坐标法定义．如：已知角的终边上一点的坐标为，求角的各三角函数值．例2．已知角终边上一点P，P到x轴的距离与到y轴的距离之比为3：4，且，求和的值．4．三角函数线：三角函数线是三角函数的直观反映，也可以说是三角函

4、数的几何表示，是今后研究三角函图象和性质的基础，要求能熟练作出各象限内角的正弦线、余弦线、正切线．利用三角函数线可以轻松解决许多三角函数问题．如：①证明对任意都有；②解不等式；③求出函数的定义域；④求函数的值域．⑤设方程在内有两个相异实根，求m的取值范围和的值．（二）三角函数的恒等变形：1．同角三角函数的基本关系式：；2．诱导公式：理解口诀“奇变偶不变，符号看象限”的意义．要求快速写出的诱导公式如下：3．和、差、倍角的正弦、余弦、正切公式：4．升幂和降幂公式：5．辅助角公式：注：（1）把握公式特征，熟练掌握公式的正用、倒用、变形用；如：；；；；等例3．①化简；②求的

5、值．③求的值；④求的值；⑤化简（2）角的和、差、倍、半、诱导公式等总是相对而言的，我们在学习中经常要根据三角函数式的特征，对角作灵活的变形，如：；例4．①已知，求的值．②已知，，求的值．③求的值．④已知，且，求的值．（3）把握题型特点，巧用各种变形方法：1的代换法、切割化弦、弦化切、引如辅助角、降幂法、互余转化法、分角法，化同法、归一法等．例5．①已知，则的值为；②已知，则等于；③已知，则的值为；④化简求值：①；②；③．⑤已知，求的值．（三）三角形中的三角函数问题：1．内角和定理：2．正弦定理：；；。（其中是三角形外接圆半径）3．余弦定理：。4．面积公式：（其中分别

6、是边上的高，是三角形外接圆半径，是三角形内切圆半径，）5．本部分主要题型是：解斜三角形和在三角形中进行边角转化和恒等变形。例6．①在锐角三角形ABC中，若则的值是()A．大于1B．小于1C．可能等于1D．与1的关系不能确定②已知A、B、C是△ABC的三个内角，且，试判断此三角形的形状特征。③在△ABC中已知（a+b+c）（a+b-c）=3ab，且cosAsinB=sinC,试判断△ABC的形状。④已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且，求的值。（四）三角函数的图象和性质：1．要求会用“五点法”快速画出正弦函数、余弦函数、正切函数的简图，熟练掌握正弦函数、余弦

7、函数、正切函数的图象特征例7．画出函数①，②③的简图。2．熟练掌握正弦函数、余弦函数和正切函数的性质：定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性、对称性。试写出并比较函数，，的性质（填写下表）：简图定义域值域奇偶性单调性周期性对称性3．根据基本三角函数的图象和性质，进一步研究简单复合函数的有关性质：例8．①求函数的定义域；②求函数；；；的值域。③请函数；；；的周期。④比较大小：①与；②、与；③、与；4．函数的图象和性质：（1）会用“五点法”作出形如函数的简图：例9．试作出以下函数的图象：①；②；③（2）图象变换：研究函数的图象与函数的图象的关系。①相位变换：函数的图象