8《学习指南 试题精解》 第八章 稳恒磁场

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1、107第8章稳恒磁场8.1要求1掌握磁感应强度的概念，理解毕奥—萨伐尔定律并能利用其计算简单问题的磁感应强度；2理解恒定磁场的规律，磁场高斯定理和安培环路定理。掌握用安培环路定理计算磁感应强度的方法；3掌握安培定律的洛仑兹力公式，能计算载流导线在磁场中受的力，能分析运动电荷在均匀电场中和磁场中的受力和运动。8.2内容提要1电流（1）定义：单位时间内，通过导体中任一横截面的电量，简称为电流。（2）数学表达式，t时间内流过导体任一横截面的电量q；2电流强度3电流密度定义式，或4恒定电流的重要性质5欧姆定律（1）中学物理欧姆定律；（2

2、）大学物理∵，（3）欧姆定律的微分形式6磁场磁铁、电流和运动电荷，不论是同类之间还是彼此之间，都存在磁力的相互作用。一切磁力都起源于电荷的运动，磁力是通过磁场传递的。也就是说，运动电荷（包括电流或磁铁）在其周围空间激发磁场，磁场再作用于运动电荷（电流或磁铁）。磁场也是电磁场的一种特殊存在方式，是物质的另一种形态。7磁感应强度磁感应强度是描述磁场各处强弱和方向的物理量，它的定义有三种方法：（1）用磁场对运动电荷的作用来描述磁场。在磁场的每一点都有一个特定的方向，当试探电荷沿着这个方向运动时不受力，这个特定的方向定义为的方向。在磁场

3、中的每一个点，当试探电荷的运动速度与垂直时，它所受的力最大为，则定义B的大小为；（2）用电流元在磁场中所受的力来描述磁场，把试探电流元放在磁场中的某点处，它所受到的力与试探电流元取向有关。在某个特定的方向上，受力为零，而与它垂直的方向，受力最大为，则定义B的大小为。107107（3）利用小电流线圈在磁场中所受的力矩来描述磁场，将载流线圈放在磁场中的某点处，它可以自由转动，则定义线圈在平衡时的正法线方向（电流方向与线圈的关系由右手螺旋法则决定）为的方向，其大小为，式中为钱圈受到的最大力矩，I和S为线圈中的电流和其面积。磁感应强度的

4、单位是T（特斯拉），在高斯单位制中用Gs，。8毕奥——萨伐尔（实验）定律把任意形状的载流导体划分为许多电流元，整个载流导体所产生的磁场，就是这些电流元所产生的磁场的叠加。电流元Idι在空间某点P产生的磁感应强度dB的大小与Idι成正比、与Idι到P点处的矢径r之间的夹角成正比，而与r²成反比。数学表达方式为：9磁感应强度叠加原理磁场中某点的总磁感应强度（或称磁场）等于所有电流元各自在该点产生的磁感应强度的矢量和。数学表达式：，（1）载流圆线圈轴线上的磁场：B1=，圆心处场强；（2）距无限长直载流导线a处的磁场：；（3）无限长螺旋

5、管：B=μ0nI，即B的大小于P点在轴线上的位置无关，轴线上的磁场是均匀的，半无限长螺旋管：B=μ0nI；10磁通量（与类比）：（韦伯/米²）；11磁场强度磁场强度是描述磁介质中磁场的一个辅助的物理量，磁介质中磁场不仅与磁源电流有关还和磁介质的磁化电流有关。磁场强度定义为，式中为磁化强度，磁场强度的单位是A/m，在高斯单位制中，为奥斯特，用符号表示，。对于各向同性磁介质，，式中为介质的相对磁导率。磁场中各点的和的方向相同。12磁场的高斯定理：通过任意闭合曲的磁通量恒等于零。数学表达式。在有磁介质存在时，式中的应为传导电流产生的磁

6、场以及介质磁化电流产生的附加磁场的总和，即。107107磁场的高斯定理的微分形式为，这表明磁场是一个无源场。13安培环路定理在磁场中，磁感应强度B沿任一闭合环路L的线积分，等于穿过环路所有电流强度I的代数和的μ0倍。数学表达式：；14安培定律电流元在磁场中任一点处所受到的作用力dF为，式中B为此处的磁感应强度；dF称为安培力。安培力的方向，按右手螺旋法则，此式称为安培定律，亦称为安培公式。（1）对任意形状载流导线在磁场中所受的安培力（2）长为载流导线所受的安培力大小，式中θ为电流I与磁场间的夹角，方向由确定。15磁场力的功载流导

7、线在磁场中运动时，磁力所作的功和载流线圈在磁场内转动时磁力矩所作的功都等于，式中表示通过回路面积或线圈的磁通量的增量。16洛仑兹力电荷量为q的带电粒子在磁场中以速度运动，所受到的磁力为，其大小为,力的方向按右手螺旋法则，在普遍情况下，当一个带电粒子在既有电场又有磁场的区域里运动时，作用在该粒子上的电磁力为此式称为洛仑兹力公式，是电磁学的基本公式之一。17带电粒子在均匀电场和磁场中的运动（1）带电粒子在均匀电场中的运动；（2）带电粒子在均匀磁场中的运动设有一均匀磁场，磁感应强度为，一电荷量为q，质量为m的带电粒子以初速度，进入磁场

8、中运动1）如果，磁场对带电粒子的作用力为零，带电粒子以速度作均速直线运动；2）如果，磁场对带电粒子的作用力最大，其方向垂直，带电粒子以速度作均速圆周运动，圆轨道半径为，回转周期为，周期与和R无关。10710717磁场强度矢量18介质中的安培环路定理8.3解题思路