11.3合情推理与演绎推理(作业)

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1、限时作业56　合情推理与演绎推理一、选择题1.下列推理过程是演绎推理的是(　　).　　　　　　　　　　　　　　　A.两条直线平行,同旁内角互补,如果∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角,则∠A+∠B=180°B.某校高三1班有55人,2班有54人,3班有52人,由此得高三所有班人数超过50人C.由平面三角形的性质推测空间四面体的性质D.在数列{an}中,a1=1,an=(an-1+)(n≥2),由此归纳出{an}的通项公式2.把1,3,6,10,15,21,…这些数叫做三角形数,这是因为这些数目的点

2、子可以排成一个正三角形(如下图),试求第七个三角形数是(　　).A.27B.28C.29D.303.定义一种运算“*”:对于正整数n满足以下运算性质:(1)1*1=1,(2)(n+1)*1=n*1+1,则n*1=(　　).A.nB.n+1C.n-1D.n24.如图是今年元宵花灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形,照此规律闪烁,下一个呈现出来的图形是(　　).5.如图,椭圆中心在坐标原点,F为左焦点,当⊥时,其离心率为,此类椭圆被称为“黄金椭圆”.类比“黄金椭圆”,可推算出“黄金双曲线”的离

3、心率e=(　　).A.B.C.-1D.+16.设f(x)=,又记f1(x)=f(x),fk+1(x)=f[fk(x)],k=1,2,…,则f2012(x)=(　　).A.-B.xC.D.二、填空题7.(2011陕西咸阳高考模拟三,文12)在平面几何中,已知“正三角形内一点到三边距离之和是一个定值”,类比到空间写出你认为合适的结论:　　　　　. 8.某少数民族的刺绣有着悠久的历史,下图甲、乙、丙、丁为她们刺绣最简单的四种图案,这些图案都是由小正方形构成,小正方形数越多刺绣越漂亮.现按同样的规律刺绣(

4、小正方形的摆放规律相同),设第n个图形包含f(n)个小正方形,则f(6)=　　　　　. 9.观察下列不等式:1>,1++>1,1+++…+>,1+++…+>2,1+++…+>,…,由此猜想第n个不等式为　　　. 三、解答题10.已知椭圆具有性质:若M,N是椭圆C上关于原点对称的两个点,点P是椭圆上任意一点,当直线PM,PN的斜率都存在,并记为kPM,kPN时,那么kPM与kPN之积是与点P的位置无关的定值.试对双曲线-=1(a>0,b>0)写出具有类似特性的性质,并加以证明.11.已知各项均不相等

5、的等差数列{an}的前四项和S4=14,且a1,a3,a7成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设Tn为数列{}的前n项和,若Tn≤λan+1对一切n∈N*恒成立,求实数λ的最小值.##参考答案一、选择题1.A　2.B　3.A　4.A　5.A　6.B　解析:计算f2(x)=f==-,f3(x)=f==,f4(x)==x,f5(x)=f1(x)=,归纳得f4k+1(x)=.∴f2012(x)=f4×503(x)=f4(x)=x.二、填空题7.正四面体内一点到四个面的距离之和是一个定值8.

6、61　9.1+++…+>解析:由1>,1++>,1+++…+>,1+++…+>,1+++…+>,可猜想第n个不等式为1+++…+>.三、解答题10.解:类似的性质为:若M,N是双曲线-=1(a>0,b>0)上关于原点对称的两个点,点P是双曲线上任意一点,当直线PM,PN的斜率都存在,并记为kPM,kPN时,那么kPM与kPN之积是与点P的位置无关的定值.证明:设点M,P的坐标分别为(m,n),(x,y),则N(-m,-n).因为点M(m,n)在已知双曲线上,所以n2=m2-b2.同理y2=x2-b

7、2.则kPM·kPN=·==·=(定值).11.解:(1)设公差为d.由已知得联立解得d=1或d=0(舍去),∴a1=2,故an=n+1.(2)==-,∴Tn=-+-+…+-=-=.∵Tn≤λan+1,∴≤λ(n+2).∴λ≥.又=≤=.∴λ的最小值为.