点到直线的距离公式应用资料

《点到直线的距离公式应用资料》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、点与直线问题(1)点P（x0，y0）到直线Ax＋By＋C=0的距离(运用本公式要把直线方程变为一般式)（2）两条平行线之间的距离(运用此公式时要注意把两平行线方程x、y前面的系数变为相同的)(3)点P（x，y）关于Q（a，b）的对称点为P'（2a－x，2b－y）(4)直线关于点对称:在已知直线上任取两点A、B,再分别求出A、B关于P点的对称点A′、B′,然后由两点式可得所求直线方程.(5)点关于直线的对称点，要抓住“垂直”和“平分”设P（x0，y0），l：Ax＋By＋C=0（A2＋B2≠0），若P关于l的对称点的坐标Q为（x，y），则l是PQ的垂直平分线

2、，即①PQ⊥l；②PQ的中点在l上，解方程组可得Q点的坐标例1求点P=(–1，2)到直线3x=2的距离解：例2已知点A(1，3)，B(3，1)，C(–1，0)，求三角形ABC的面积.解：设AB边上的高为h，则AB边上的高h就是点C到AB的距离.AB边所在直线方程为即x+y–4=0.点C到x+y–4=0的距离为h，因此，例3求两平行线l1：2x+3y–8=0l2：2x+3y–10=0的距离.解法一：在直线l1上取一点P(4,0)，因为l1∥l2，所以P到l2的距离等于l1与l2的距离，于是解法二：直接由公式例4、求直线3x－y－4=0关于点P（2，－1）对

3、称的直线l的方程解析：设直线l上任一点为（x，y），关于P（2，1）对称点（4－x，－2－y）在直线3x－y－4=0上.∴3(4－x)－(－2－y)－4=0∴3x－y－10=0　∴所求直线l的方程3x－y－10=0例5.等腰直角三角形ABC的直角顶点C和顶点B都在直线2x+3y–6=0上，顶点A的坐标是(1，–2).求边AB、AC所在直线方程.(AC的直线方程为：3x–2y–7=0AB的直线方程为：x–5y–11=0或5x+y–3=0.)1.分别求点到下列直线的距离：（1）；（2）；（3）；2.若点到直线的距离等于4，求的值；3.若直线与直线平行，求两直

4、线的距离；4.已知中，点在直线上，若的面积为，求点的坐标；5.若直线通过直线和直线的交点，并且点到直线的距离为，求直线的方程；6.已知一个三角形的顶点为，直线，且将的面积分成相等的两部分，求的方程；7.求点关于直线的对称点的坐标；8.如图，一次函数与正比例函数的图象交于点A，且与轴交于点B.（1）求点A和点B的坐标；（2）过点A作AC⊥轴于点C，过点B作直线l∥轴．动点P从点O出发，以每秒1个单位长的速度，沿O—C—A的路线向点A运动；同时直线l从点B出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线l交轴于点R，交线段BA或线段AO于点Q．当点P到达点A时，

5、点P和直线l都停止运动．在运动过程中，设动点P运动的时间为t秒.①当t为何值时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8？②是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由。9.如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（﹣4，0），点B的坐标是（0，）（＞0）．P是直线AB上的一个动点，作PC⊥轴，垂足为C．记点P关于y轴的对称点为P´（点P´不在y轴上），连接PP´，P´A，P´C．设点P的横坐标为．（1）当=3时，①求直线AB的解析式；②若点P′的坐标是（﹣1，），求的值；（2）若点P在第一象限，记直线A

6、B与P´C的交点为D．当P´D：DC=1：3时，求的值；（3）是否同时存在，，使△P´CA为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的，的值；若不存在，请说明理由．【思路点拨】（1）①利用待定系数法考虑。②把（﹣1，）代入函数解析式即可。（2）证明△PP′D∽△ACD，根据相似三角形的对应边的比成比例求解。（3）分P在第一，二，三象限，三种情况进行讨论。10.已知直线（＜0）分别交轴、轴于A、B两点，线段OA上有一动点P由原点O向点A运动，速度为每秒1个单位长度，过点P作轴的垂线交直线AB于点C，设运动时间为秒．（1）当时，线段OA上另有一动点Q由点A

7、向点O运动，它与点P以相同速度同时出发，当点P到达点A时两点同时停止运动（如图1）．①直接写出＝1秒时C、Q两点的坐标；②若以Q、C、A为顶点的三角形与△AOB相似，求的值．（2）当时，设以C为顶点的抛物线与直线AB的另一交点为D（如图2），①求CD的长；②设△COD的OC边上的高为，当为何值时，的值最大？【思路点拨】（1）②分两种情形讨论。（2）①过点D作DE⊥CP于点E，证明△DEC∽△AOB。②先求得三角形COD的面积为定值，又由Rt△PCO∽Rt△OAB，在比例线段中求出t值为多少时，h最大。