1.4.全称量词与存在量词-1

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1、1.4.1全称量词与存在量词高中选修《数学2-1》（新人教A版）所有的同学都到多媒体教室去上数学课.有一个同学没有去.每一个例题都必须认真听懂.有些例题没听或没听懂.1.4.1全称　量词短语“所有的”“每一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“”表示.含有全称量词的命题,叫做全称命题.常见的全称量词有“一切”“任意”“任给”“每一个”“所有的”等.所有的同学都到多媒体教室去上数学课.每一个例题都必须认真听懂.是整数是整数语句（3）在（1）的基础上用短语“对所有的”对变量x进行限定；语句（4）在（2）的基础上用短语“对任意一个”对变量x进行限

2、定，从而成为了可以判断真假的语句，为命题。由于语句（3）和（4）是含有全称量词的命题，所以是全称命题。全称命题举例：全称命题符号记法：(1)对任意的n∈Z，2n+1是奇数.通常,将含有变量x的语句用p(x),q(x),r(x),…表示,变量x的取值范围用M表示,那么,全称命题“对M中任意一个x,有p(x)成立”可用符号简记为:读作“对任意x属于M，有p(x)成立”.(2)所有的正方形都是矩形.例1判断下列全称命题的真假：（1）所有的素数都是奇数；（2）（3）对每一个无理数x，x2也是无理数.小结：需要对集合M中每个元素x,证明p(x)成立.只

3、需在集合M中找到一个元素x0,使得p(x0)不成立即可（举反例）.1、判断下列全称命题的真假：（1）每个指数函数都是单调函数；（2）任何实数都有算术平方根；（3）对任意实数，不等式成立.2、判断下列命题的真假：(1)(2)1.4.2存在量词有一个同学没有去.有些例题没听或没听懂.短语“有一个”“有些”在逻辑中通常叫做存在量词,并用符号“”表示.含有存在量词的命题,叫做特称命题（存在性命题）.常见的存在量词还有“存在一个”“至少一个”“有的”“有些”“对某个”等.语句（3）在（1）的基础上用短语“存在一个”对变量x进行限定；语句（4）在（2）的

4、基础上用短语“至少有一个”对变量x进行限定，从而成为了可以判断真假的语句，为命题。由于语句（3）和（4）是含有存在量词的命题，所以是特称命题。存在性命题举例：存在性命题符号记法：(1)存在实数x,平方为8.通常,将含有变量x的语句用p(x),q(x),r(x),…表示,变量x的取值范围用M表示,那么,“存在M中的一个x0,使p(x0)成立”可用符号简记为:读作“存在一个x0属于M,使p(x0)成立”.（2）有一个素数不是奇数.（3）有的平行四边形是菱形。例2判断下列存在性命题的真假：（1）有些整数只有两个正因数；（2）有一个实数x0，使x02

5、+2x0+3=0；（3）存在两个相交平面垂直于同一条直线.小结：需要证明集合M中,使p(x)成立的元素x不存在.只需在集合M中找到一个元素x0,使得p(x0)成立即可(举例说明).1、判断下列存在性命题的真假：（1）（2）（3）至少有一个整数,它既不是合数,也不是素数.2、判断下列命题的真假：(1)(2)下列语句是全称命题还是特称命题，如果是判断其真假。(1)有的命题是不能判定真假的；(2)存在有理数x，使x2-2=0;(3)对所有实数a，都有

6、a

7、≥0.辨别（4）方程2x=5只有一解；（5）凡是质数都是奇数；（6）方程2x2＋1=0有实数根

8、；（7）没有一个无理数不是实数；辨别（8）如果两直线不相交，则这两条直线平行；（9）集合A∩B是集合A的子集；（10）中国的所有江河都注入太平洋；（11）0不能作除数；（12）任何一个实数除以1，仍等于这个实数；（13）每一个向量都有方向吗？小结：1.全称量词、全称命题的定义及记法.2.判断全称命题真假性的方法.3.存在量词、特称命题的定义及记法.4.判断特称命题真假性的方法.作业：教材：P26－A组－1T、2T