资源描述：
《19.2.2(2) 菱形课件 人教新课标版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、19.2.2(2)菱形一组邻边相等有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。平行四边形边对角线角菱形的定义菱形的性质菱形菱形的两条对角线互相平分菱形的两组对边平行菱形的四条边相等菱形的两组对角分别相等菱形的邻角互补菱形的两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。面积S菱形ABCD=AC×BD根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法：AB=AD，因为四边形ABCD是平行四边形，所以四边形ABCD是菱形。探究活动一数学语言：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。用一长一短两根细木条，在它们的中点处
2、固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形，转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？探究对角线互相垂直的平行四边形是菱形命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.ABCD已知：在中，AC⊥BD，ABCDABCD求证：是菱形。证明：所以ABCD是菱形。因为AC⊥BD，因为四边形ABCD是平行四边形，所以OA=OC。所以BA=BC。O定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.菱形的判定对角线互相垂直的平行四边形是菱形AC⊥BD∵□ABCD，AC⊥BD∴□ABCD是菱形ABCD菱
3、形ABCDABCD□ABCD想一想（2）把一个一般的四边形作如下变化，请问得到的四边形是菱形吗？菱形的判别：四条边都相等的四边形是菱形.四边形ABCDABCDAB=BC=CD=DAABCD菱形ABCD∵AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形∴□ABCD是菱形.（一组邻边相等的平行四边形是菱形）对角线互相垂直的平行四边形是菱形.证明：在□ABCD中又∵AC⊥BD∴BD为AC的中垂线∴AB=ADAO=CO，BO=DO已知在□ABCD中，AC⊥BD，求证：四边形ABCD是菱形(垂直平分线的性质)
4、菱形的判定文字语言图形语言符号语言判定法一四边相等的四边形是菱形判定法二对角线互相垂直的平行四边形是菱形判定法三一组邻边相等的平行四边形是菱形ABCD∵AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形∵□ABCDAC⊥BD∴四边形ABCD是菱形∵□ABCDAB=AD∴四边形ABCD是菱形ABCDOABCD菱形的判定：老师说下列三个图形都是菱形,你相信吗?5534345555有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。对角线互相垂直的平行四边形是菱形。有四条边相等的四边形是菱形。3344┍例1如图，ABCD的
5、两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AC=8，DB=6（1）AC、BD互相垂直吗？为什么？（2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？ABCDO所以四边形ABCD是菱形.所以OA=OC=4，OB=OD=3。证明：因为AB=5，所以所以AC⊥BD。所以∠AOB=（2）因为四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，（1）因为四边形ABCD是平行四边形，AB2=OA2+OB2。判断下列说法是否正确？为什么？(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；(3)对角线互相垂直,
6、且有一组邻边相等的四边形是菱形；(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形．□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，（1）若AB=AD，则□ABCD是形； （2）若AC=BD，则□ABCD是形； （3）若∠ABC是直角，则□ABCD是形； （4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是形。ABCDO矩菱矩菱ADCB∟∟EF把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？思考:尝试练习1.已知：如图，在□ABCD中，对角线BD平分∠ABC。求证：四边形ABCD是
7、菱形。2.已知：平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD,BC分别交于E,F。求证：四边形AFCE是菱形。ABEDCFO12证明：平行四边形ABCD中AD∥BC∴∠1=∠2，∠3=∠443EF垂直平分AC∴AO=CO,AF=CF,∴△AOF≌△COE∴AF=CE∴平行四边形四边形AFCE是菱形又AF∥CE∴四边形AFCE是平行四边形一组邻边相等的平行四边形是菱形3.如图，已知AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，求证：AD⊥EF。123ABCEDF证明：
8、∵DE∥AC,DF∥AB∴四边形AEDF是平行四边形∴∠2=∠3∵AD是△ABC的角平分线∴∠1=∠2∴∠1=∠3∴AE=DE∴□AEDF是菱形∴AD⊥EF∵DE∥AC4.如图,在△ABC中,AB=AC,点M在边BC上,过点M分别作AB、AC的平行线,与AC、AB分别相交于点D、E.当点M位于BC的什么位置时,四边形AEMD是菱形?请给予证明.证明：∵EM∥AC,DM∥AB∴四边形AEMD是平行四边形若EM=DM,则□AEMD是菱形∵AB=AC,∴∠B=∠C又∵EM∥AC,DM∥AB∴∠BEM=
