《线性代数A》期末复习题答案解析

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1、线性代数A期末复习题答案一、填空题1.是关于的一次多项式，该式中一次项的系数是。2.已知四阶行列式中第三列元素依次为，，，，它们的余子式依次分别为，，，，则。3.已知，则。4.已知矩阵满足，则与分别是阶矩阵。5.已知是奇异阵，则。6.设方阵满足，则。7.设，则。8.，为自然数，则。9.若为阶方阵，且，则。10.若阶方阵的秩小于，则的行列式等于。11.设为3阶方阵，且，则。12.已知，满足，则。13.设为阶方阵，且，则，。14.若为阶方阵，且，则。15.设为5阶方阵，且，试求。16.已知矩阵，则。9线性代数A期末复习题答案1.设向量组，，线性相

2、关，则参数=。2.设，若，则的列向量组线性。3.设为矩阵,非齐次线性方程组有解的充分必要条件是。4.线性方程组的一个基础解系是。5.设，则齐次线性方程组的基础解系包含的向量个数为。6.设是秩为的阶矩阵，则齐次线性方程组的任一基础解系所含解向量的个数均为。二、计算题1.计算行列式（1）；（2）；（3）；（4）。解：（1）解：（2）解：（3）9线性代数A期末复习题答案解：（4）1.设均为阶矩阵，，求。解：2.设为3阶方阵，，求行列式的值，其中为的伴随矩阵。解：3.已知，，，求，解：，,4.设阶方阵和满足条件，且已知，求矩阵。解：5.设，且有关系式

3、，求矩阵。解：9线性代数A期末复习题答案构造1.已知，，求，使。解：，2.已知矩阵的秩是3，求的值。解：所以，当时，。3.设，求。解：9线性代数A期末复习题答案，所以1.设，，试确定的范围，使，线性无关。解：，当，即时，，从而，线性无关。2.判别向量组，，，的线性相关性，求它的秩和它的一个最大线性无关组，并把其余向量用这个最大线性无关组表示。解：，，所以线性相关，为一最大无关组。继续化行阶梯形为最简形3.讨论对于的不同取值，向量组，，，的秩，并求出对应该值的一个最大线性无关组。解：9线性代数A期末复习题答案当时，，最大无关组；当时，，而最大无

4、关组。1.已知向量组，，线性无关，向量组，，线性相关，求值。解：考虑，由向量组，，线性无关，而线性相关线性方程组有非零解2.求齐次线性方程组的基础解系及通解。解：由，得到取为自由未知量令，，得到基础解系因此，原方程组的通解为：其中。3.讨论取何值时，线性方程组（1）有唯一解；（2）无解；（3）有无穷多解，并求通解。9线性代数A期末复习题答案解：（1）当且时，，原方程组有唯一的解；（2）当时，，原方程组无解；（3）当时，，原方程组有无穷多解，将代入阶梯形矩阵，继续化阶梯形为最简形同解方程组通解1.求非齐次线性方程组的通解。解：2.设四元非齐次线

5、性方程组的系数矩阵的秩为3，已知是它的三个解向量，且，，求该方程组的通解。解：，，，的基础解系只含个解向量。9线性代数A期末复习题答案令，即为的基础解系。所以通解为三、证明题1．设为维列向量，,，证明：是对称的矩阵。证明：，，所以是对称的矩阵。2．设，其中为任意常数，证明。证明：，，则，所以3．设是阶方阵，如果可逆且满足，证明和均可逆。证明：由，和均可逆。4．如果，证明可逆并求。证明：，所以可逆，5．设向量组线性无关，，，，证明也线性无关。解：考虑，由向量组，，线性无关，得到所以，也线性无关。6．设向量组，，┅，线性相关，且它的任意个向量线性

6、无关，证明向量组，，┅，9线性代数A期末复习题答案中任一向量都可以由其余向量线性表示。证明：因为向量组，，┅，线性相关，所以存在不全为零的数使得，从向量组，，┅，任意个向量线性无关因此，向量组，，┅，中任一向量都可以由其余向量线性表示。9