函数奇偶性练习题及答案

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1、函数的奇偶性练习题1、判断下列函数的奇偶性。（1）（非奇非偶）（2）（奇）（3）（奇偶）（4）（a=0，偶；a≠0，非奇非偶）（5）（奇）（6）（奇）（7）（8）(奇)2、设函数是定义在上的奇函数，对于，都有成立。（1）证明：是周期函数，并指出周期。所以，是周期函数，且（2）若，求的值。-23．设是定义在上的奇函数，当时，，则（A）A．B．C．１　　D．３4．函数的定义域为，且为奇函数，当时，，则直线与函数图象的所有交点的横坐标之和是（D）A．1　　B．2　　　C．4　　　D．5解：f(x+1)是奇函数所以f(x+1)的图像关于(0,0)对称，且f(

2、0+1)=0f(x+1)的图像向右平移1个单位，得到f(x)所以f(x)的图像关于(1,0)对称,f(1)=0则当x>1时（1）2x²-12x+16=2x²-6x+7=0x=3±√2两根都大于1即x>1时，y=2与函数f(x)图像交点的横坐标为3±√2（2）2x²-12x+16=-2x²-6x+9=0x=3所以x=3时，y=-2(3,-2)关于(1,0)的对称点为（-1,2）即x<1时，y=2与函数f(x)图像交点的横坐标为-1所以，直线y=2与函数f(x)图象的所有交点的横坐标之和是3+√2+3-√2+(-1)=55.下面四个结论中，正确命题的个数

3、是(A)①偶函数的图象一定与y轴相交②奇函数的图象一定通过原点③偶函数的图象关于y轴对称④既是奇函数，又是偶函数的函数一定是f（x）=0（x∈R）A.1B.2C.3D.46.设f(x)是定义在R上以2为周期的偶函数，已知x∈(0,1)时，，则函数f(x)在(1,2)上(　D　)A．是增函数，且f(x)<0B．是增函数，且f(x)>0C．是减函数，且f(x)<0D．是减函数，且f(x)>07．已知函数，，有下列4个命题：①若，则的图象关于直线对称；②与的图象关于直线对称；③若为偶函数，且，则的图象关于直线对称；④若为奇函数，且，则的图象关于直线对称.其

4、中正确命题的个数为（C）.A.1个B.2个C.3个D.4个分析：①先用换元法将f（1+2x）=f（1-2x）转化，再由转化后的形式判断对称轴的方程．②y=f（x-2）与y=f（2-x）的图象关于直线x=2对称可转化为证明y=f（x）与y=f（-x）的图象关于直线x=0对称的问题，再结合图象的平移知识进行判断．③用-x换x，由题设条件和偶函数的性质得，f（2-x）=-f（-x）=-f（x）=f（2+x），故f（x）的图象关于直线x=2对称．④用-x换x，由题设条件和奇函数的性质得，f（-x）=f（x-2），故y=f（x）的图象关于直线x=-1对称．解答

5、：解：①令t=1+2x，可得2x=t-1，代入f（1+2x）=f（1-2x）得f（t）=f（2-t）由于

6、t-1

7、=

8、2-t-1

9、，故可知函数y=f（x）图象关于直线x=1对称即y=f（x）的图象关于直线x=1对称，故①是真命题．②由题设知y=f（2-x）=f[-（x-2）]由于函数y=f（x）与y=f（-x）的图象关于直线x=0对称，又y=f（x-2）与y=f（2-x）的图象可由函数y=f（x）与y=f（-x）的图象右移动2个单位而得到，∴y=f（x-2）与y=f（2-x）的图象关于直线x=2对称，故②是真命题．③f（x）为偶函数，且f（2+x）=

10、-f（x），用-x换x得，f（2-x）=-f（-x）=-f（x）=f（2+x）∴f（x）的图象关于直线x=2对称，故③是真命题．④∵y=f（x）为奇函数，且f（x）=f（-x-2），用-x换x得，f（-x）=f（x-2），∴y=f（x）的图象关于直线x=-1对称，故④是假命题．故选C．8.设是上的奇函数，当时，，则等于（B）A.0.5B.-0.5C.1.5D.-1.59．设f(x)是连续的偶函数，且当x>0时是单调函数，则满足f(x)＝f的所有x之和为(　C　)A．－3B．3C．－8D．810.已知函数f(x)满足：f(1)＝2，，则f(2011)等

11、于(　C　)A．2　　　B．－3　　　C．－　　　D.[解析]　由条件知，f(2)＝－3，f(3)＝－，f(4)＝，f(5)＝f(1)＝2，故f(x＋4)＝f(x)　(x∈N*)．∴f(x)的周期为4，故f(2011)＝f(3)＝－.[点评]　严格推证如下：f(x＋2)＝＝－，∴f(x＋4)＝f[(x＋2)＋2]＝f(x)．即f(x)周期为11.函数y＝log2的图象(　A　)A．关于原点对称B．关于直线y＝－x对称C．关于y轴对称D．关于直线y＝x对称12.已知f（x）是奇函数，当x∈（0，1）时，f（x）=lg，那么当x∈（－1，0）时，f（x）

12、的表达式是__________.解析：当x∈（－1，0）时，－x∈（0，1），∴f（x）=－f（－x）=－l