匀速圆周运动的运用

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1、第四节圆周运动的运用【基础知识讲解】考点1、生活中常见的圆周运动的运用向心力是按力的作用效果命名的力，可以是重力、弹力、摩擦力等各种性质的力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力．mgFN首先确定圆周运动的轨道所在的平面，找出轨道圆心的位置，然后分析圆周运动物体所受的力，并作出受力图，最后找出这些力指向圆心方向的合力就是向心力．1、火车转弯问题：如果车轮与铁轨间无挤压力，则向心力完全由重力和支持力提供如右图：(斜面倾角为),v增加，外轨挤压，如果v减小，内轨挤压

2、。与此相同的模型有：飞鸟盘旋、飞机水平面内的圆周运动。2、汽车过拱桥问题：重力和桥面对汽车的支持力的合力提供向心力（凹形桥和凸形桥两种）。3、汽车水平面内转弯问题：静摩擦力提供向心力。4、圆锥摆问题：线的拉力（或锥面的支持力）和重力的合力提供向心力。【典例1】在观看双人花样滑冰表演时，观众有时会看到女运动员被男运动员拉着离开冰面在空中做水平方向的匀速圆周运动．已知通过目测估计拉住女运动员的男运动员的手臂和水平冰面的夹角约为45°，重力加速度为g＝10m/s2，若已知女运动员的体重为35kg，据此可估算该

3、女运动员(　　)A．受到的拉力约为350NB．受到的拉力约为350NC．向心加速度约为10m/s2D．向心加速度约为10m/s2解析：本题考查了匀速圆周运动的动力学分析．以女运动员为研究对象，受力分析如图．根据题意有G＝mg＝350N；则由图易得女运动员受到的拉力约为350N，A正确；向心加速度约为10m/s2，C正确．答案：AC【典例2】在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低．如图所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些．汽车的运动可看作是做半径为R的圆周运动．设内外路面高度差为

4、h，路基的水平宽度为d，路面的宽度为L.已知重力加速度为g.要使车轮与路面之间的横向摩擦力(即垂直于前进方向)等于零，则汽车转弯时的车速应等于(　　)A.B.C.D.解析：考查向心力公式．汽车做匀速圆周运动，向心力由重力与斜面对汽车的支持力的合力提供，且向心力的方向水平，向心力大小F向＝mgtanθ，根据牛顿第二定律：F向＝m，tanθ＝，解得汽车转弯时的车速v＝，B对．答案：B针对练习72008年4月28日凌晨，山东境内发生两列列车相撞事故，造成了大量人员伤亡和财产损失．引发事故的主要原因是其中一列列

5、车转弯时超速行驶．如图所示，是一种新型高速列车，当它转弯时，车厢会自动倾斜，提供转弯需要的向心力；假设这种新型列车以360km/h的速度在水平面内转弯，弯道半径为1.5km，则质量为75kg的乘客在列车转弯过程中所受到的合外力为(　　)A．500NB．1000NC．500ND．0解析：360km/h＝100m/s，乘客在列车转弯过程中所受的合外力提供向心力F＝＝75×N＝500N.答案：A考点2、竖直平面内的圆周运动(绳球模型、杆球模型)模型线-球模型杆-球模型模型说明用绳束缚的小球在竖直面内绕固定点做

6、圆周运动用杆或环形轨道束缚的小球在竖直平面内做圆周运动模型图示定量分析在小球通过最高点时存在临界状态：小球到达最高点时绳子的拉力(或轨道的弹力)刚好等于零，小球的重力刚好提供做圆周运动的向心力，即mg＝m.式中的v0是小球通过最高点的最小速度，通常叫临界速度，v0＝.相关讨论如下：①当小球通过最高点的速度v＝v0时，小球的重力刚好提供做圆周运动的向心力；②当小球通过最高点的速度v＜v0时，小球不能在竖直面内做完整的圆周运动；　③当小球通过最高点的速度v＞v0时，小球能在竖直面内做完整的圆周运动，且绳子有

7、拉力.在小球通过最高点时存在以下几种情况(其中v0＝)：　①当小球通过最高点的速度v＝v0时，小球的重力刚好提供做圆周运动的向心力；　②当小球通过最高点的速度v＜v0时，小球通过最高点时，杆对小球有向上的支持力；　③当小球通过最高点的速度v＞v0时，小球通过最高点时，杆对小球有向下的拉力．【典例4】如图所示，质量为m7的小球置于正方体的光滑盒子中，盒子的边长略大于球的直径．某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，已知重力加速度为g，空气阻力不计，要使在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力，则

8、(　　)A．该盒子做匀速圆周运动的周期一定小于2πB．该盒子做匀速圆周运动的周期一定等于2πC．盒子在最低点时盒子与小球之间的作用力大小可能小于2mgD．盒子在最低点时盒子与小球之间的作用力大小可能大于2mg解析：要使在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力，则有mg＝，解得该盒子做匀速圆周运动的速度v＝，该盒子做匀速圆周运动的周期为T＝＝2π.选项A错误，B正确；在最低点时，盒子与小球之间的作用力和小球重力的合力提供小球运动的向心力，由F－m