超静定结构计算-力法

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1、第五章超静定结构的解法--力法§5-1求解超静定结构的一般方法§5-2力法的基本原理§5-3力法举例§5-4力法计算的简化第五章5.3力法举例例1.求解图示结构qllEI2EI力法步骤:1.确定基本结构、基本体系4.求出系数和广义荷载位移2.写出位移条件,力法方程5.解力法方程3.作单位弯矩图,荷载弯矩图;6.叠加法作弯矩图有两个多余约束变形条件:llEI2EIX1X2qqllEI2EIqX1X2变形条件:qX1=1X2=1----力法的典型方程主系数>0付系数广义荷载位移位移互等柔度系数力法步骤:1.确定基本结构、基本体系4.求出系数和广义荷载位移2.写出位移条件,力法方程5.解力法方程3

2、.作单位弯矩图,荷载弯矩图;6.叠加法作弯矩图qX1=1X2=1M1M2MPM内力分布与刚度无关吗?荷载作用下超静定结构内力分布与刚度的绝对值无关只与各杆刚度的比值有关.力法步骤:1.确定基本结构、基本体系4.求出系数和广义荷载位移2.写出位移条件,力法方程5.解力法方程3.作单位弯矩图,荷载弯矩图;6.叠加法作弯矩图qllEI2EIqX1X2Mq解：取简支梁为基本结构力法典型方程为：FP基本体系FP单位和荷载弯矩图为：EI例2.求解图示两端固支梁。由于所以又由于于是有图FP两端固支梁在竖向荷载作用下没有水平反力典型方程改写为图乘求得位移系数为代入并求解可得FPablFPa2bl2FPab2

3、l2例3.力法解图示结构,作M图.解:X1对称结构选取对称的基本结构可简化计算X2X3PllP/2P/2其中：解得：（拉）解：基本体系FPFP力法典型方程为：例4.求超静定桁架的内力。FPFP=PFP=PFPFNP图EA为常数各杆最后内力由叠加法得到：基本体系FPFP问题：若用拆除上弦杆的静定结构作为基本结构，本题应如何考虑？FP=PFP由计算知，在荷载作用下，超静定桁架的内力与杆件的绝对刚度EA无关，只与各杆刚度比值有关。解：力法方程的实质为：“3、4两结点的相对位移等于所拆除杆的拉（压）变形”。FPFPFP=PFPFNP图自乘求δ11互乘求Δ1P或互乘求δ11X1令：有：（拉）基本体系解

4、：典型方程：最终解得：例5.求作图示连续梁的弯矩图。M图由作出：(c)当当取基本体系，？EI解：取基本体系如图(b)典型方程：如图示：例6.求解图示加劲梁。横梁当内力有无下部链杆时梁内最大弯矩之比：梁的受力与两跨连续梁相同。（同例5中）当梁受力有利令梁内正、负弯矩值相等可得：46.82-46.8252.3552.351.66m13.713.7如何求A？问题：使结构上的任一部分都处于平衡的解答是否就是问题的正确解？结论：对计算结果除需进行力的校核外，还必需进行位移的校核。问题：如何计算超静定结构位移？反力为任意一组值，均平衡问题：如何计算超静定结构位移？求A截面转角qllEI2EIAMP1ll

5、EI2EIA需要解超静定的单位荷载弯矩图，能否直接加载基本结构上？1X2X1AqMP基本体系的内力和变形和原结构体系相同的问题：如何计算超静定结构位移？求A截面转角1X2X1AqMPMiM1Mi单位荷载法求超静定结构位移时,单位力可加在任意力法基本结构上.解：选取基本体系建立典型方程基本体系二例7.求作弯矩图(同例5)。EI常数(c)弯矩图为：(下侧受拉)(c)弯矩图为：进一步求D点竖向位移例8.求解图示刚架由于支座移动所产生的内力。解：取图示基本体系力法典型方程为：其中为由于支座移动所产生的位移,即EI常数最后内力（M图）：这时结构中的位移以及位移条件的校核公式如何？支座移动引起的内力与各

6、杆的绝对刚度EI有关吗？单位基本未知力引起的弯矩图和反力Δ1Δ、Δ2Δ、Δ3Δ等于多少？问题：如何建立如下基本体系的典型方程？基本体系2基本体系3ba基本体系2基本体系3baFPABEI试求图示两端固定单跨梁在下属情况下的M图。(a)A端逆时针转动单位转角。(b)A端竖向向上移动了单位位移。(c)A、B两端均逆时针转动单位转角。(d)A、B两端相对转动单位转角。(e)A端竖向向上、B端竖向向下移动了单位位移。解：取基本体系如图(b)典型方程为：例9.求图示刚架由于温度变化引起的内力与K点的。温度变化引起的结构位移与内力的计算公式为：(a)外侧t1内侧t2EI常数t1=250Ct2=350C图

7、设刚架杆件截面对称于形心轴，其高温度改变引起的内力与各杆的绝对刚度EI有关。则M图温度引起的超静定结构弯矩是温度低的一侧受拉，此结论同样适用于温度引起的超静定单跨梁。进一步求K点竖向位移例10.超静定拱的计算PPX1X1=1P通常用数值积分方法或计算机计算作业:5-55-65-85-95-10下侧正弯矩为设基本未知力为X，则跨中支座负弯矩为根据题意正弯矩等于负弯矩，可得有了基本未知力，由典型方程可得返回