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时间：2019-08-08
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1、第四节一阶线性微分方程一、线性方程二、贝努利方程一阶线性微分方程的标准形式:上述方程称为齐次的.上述方程称为非齐次的.例如线性的；非线性的.一、线性方程齐次方程的通解为1.线性齐次方程一阶线性微分方程的解法(使用分离变量法)常数变易法把齐次方程通解中的常数变易为待定函数的方法.实质:未知函数的变量代换.作变换2.线性非齐次方程积分得一阶线性非齐次微分方程的通解为:对应齐次方程通解非齐次方程特解解先求对应的齐次方程的通解.解得则代入所给方程，得解得所求方程得通解为解先求对应的齐次方程的通解.解得代入所给方程，得解得所求方程得通解为原方程可写为两边求导得解先求得对应的齐次方程的通解为：
2、代入所给方程，得解得所求方程得通解为所求曲线为所求曲线为或直接代入求解公式伯努利(Bernoulli)方程的标准形式方程为线性微分方程.方程为非线性微分方程.解法:需经过变量代换化为线性微分方程.二、伯努利方程代入上式解解得解解得所求方程得通解为例6用适当的变量代换解下列微分方程:解所求通解为解分离变量法得所求通解为解代入原式得分离变量法得所求通解为另解方程变形为
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