阶线性微分方程(IV)

《阶线性微分方程(IV)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2一阶线性微分方程的标准形式:上方程称为齐次的.上方程称为非齐次的.一、线性方程例如线性的;非线性的.3齐次方程的通解为1.线性齐次方程一阶线性微分方程的解法(使用分离变量法)42.线性非齐次方程讨论两边积分非齐方程通解形式与齐方程通解相比:5常数变易法把齐次方程通解中的常数变易为待定函数的方法.实质:未知函数的变量代换.设通解形式6积分得一阶线性非齐次微分方程的通解为:对应齐次方程通解非齐次方程特解7解例18例2.解方程解:先解即积分得即用常数变易法求解.令则代入非齐次方程得解得:故原方程通解为9例3.解方程10求微分方

2、程的通解.11例5.求方程的通解.解:注意用这是以为因变量,y为自变量的一阶线性方程由一阶线性方程通解公式,得乘方程两边,得即所求通解为12例6如图所示，平行与轴的动直线被曲线与截下的线段PQ之长数值上等于阴影部分的面积,求曲线.两边求导得解解此微分方程13所求曲线为14伯努利(Bernoulli)方程的标准形式方程为线性微分方程.方程为非线性微分方程.二、伯努利方程解法:需经过变量代换化为线性微分方程.15求出通解后，将代入即得代入上式16例1.求方程的通解.解:令则方程变形为其通解为将代入,得原方程通解:17解例218

3、例3用适当的变量代换解下列微分方程:解所求通解为19解分离变量法得所求通解为20解代入原式分离变量法得所求通解为另解21思考与练习判别下列方程类型提示:可分离变量方程齐次方程线性方程线性方程伯努利方程22三、小结1.齐次方程2.线性非齐次方程3.伯努利方程23P3151(1)(3)(6)(7)(10);2(2)(4)(5),3,4,6,7(2)(3)(5)，8(1)((2)(3)。作业7-424练习题252627练习题答案28