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时间：2019-08-08
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1、一阶线性微分方程的标准形式:上方程称为齐次的.上方程称为非齐次的.一、一阶线性方程例如线性的;非线性的.齐次方程的通解为1.线性齐次方程一阶线性微分方程的解法(使用分离变量法)2.线性非齐次方程讨论两边积分非齐次方程通解形式与齐次方程通解相比:常数变易法把齐次方程通解中的常数变易为待定函数的方法.作变换积分得一阶线性非齐次微分方程的通解为:对应齐次方程通解非齐次方程特解解例1例2.解方程解:先解即积分得即用常数变易法求特解.则代入非齐次方程得解得故原方程通解为令例3如图所示，平行与轴的动直线被曲线与截下的线段PQ之长数值上等于阴影部分的面积,求曲线.两边求导得解解此微分方程所求曲线为例4
2、P315/1(10)练习解代入原式分离变量法得所求通解为另解伯努利(Bernoulli)方程的标准形式方程为线性微分方程.方程为非线性微分方程.二、伯努利方程解法:需经过变量代换化为线性微分方程.求出通解后，将代入即得代入上式解例5例6求微分方程的通解例7用适当的变量代换解下列微分方程:解所求通解为解分离变量法得所求通解为三、小结1.一阶线性齐次方程:通解为2.一阶线性非齐次方程：常数变易法3.伯努利方程通解为思考题求微分方程的通解.思考题解答练习题练习题答案
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