《素材》《不等式与不等关系》（北师大版）教学设计（互动版）

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1、教学设计课题:3.1.1不等关系与不等式教师：教学目标1.通过具体情境，了解不等式（组）的实际背景，借助数轴，能从“数”和“形”两方面来认识不等式，掌握比较两个代数式（实数）的大小的基本方法--作差比较法；2.通过较典型的问题，教师引导，学生自主探究，学生与教师进行交流，分析，抽象出数学模型，激发学生学习兴趣和积极性；3.通过具体情景，培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力，进一步体会数形结合的重要方法，学生体会到学好数学对日常生活的重要作用。教学重点比较实数（代数式）大小的基本方法：作差比较法教学难点判

2、断差的符号教学方法启发引导式教学过程教学步骤教师行为学生行为设计意图新课引入现实世界中存在着等量关系，也存在着大量的不等关系，例如：（1）天气预报说：今天最低温度为22℃，最高温度为30℃，若用t表示今天气温，那么怎么用数学表达式表示t？（2）上一章学习的等比数列中公比q什么范围?（3）根号a中，a的取值范围是什么？（4）提问两同学的身高问题，让全体同学比较其大小关系。如A＞B又如：课本P61速度与手机话费问题，这些问题即是我们今天要研究的问题（板书课题）——不等关系与不等式。学生在纸上写出并回答：（1）22

3、℃≤t≤30℃（2）q≠0（3）a≥0（4）根据实际情况回答通过具体情境，了解不等式的概念。小组合作探究请学生思考并回答以下问题：问题一：不等式的定义（强调“≥、≤”的读法中的“或”引出问题二）问题二：2≥2，这样写正确吗？（“≥“的含义是什么？）这样写是对的，因为“＞”和“=”只要一个满足就可以了，即a≥b表示a＞b或a=b，同样a≤b即为a＜b或a=b。学生思考并回答：用不等号连接两个解析式（以表示它们之间的不等关系）所得的式子，叫做不等式．不等号的种类：＞、＜、≥、≤、≠．学生回答问题三：实数与数轴上的

4、点有怎样的对应关系？右边的点表示的实数与左边的点表示的实数谁大？问题四：数轴上两点A、B有怎样的位置关系？两实数有怎样的大小关系？点的关系：点A在点B右侧点A在点B左侧点A和点B重合数的关系：a＞b、a=b、a＜b问题五：如何比较两数大小？强调：“如果P，则q”为正确命题，记作，如果，同时，则记为。学生回答AaBb与数轴上的点是一一对应的,右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大学生讨论比较两实数（代数式）大小的理论依据。通过具体情境，了解不等式（组）的实际背景，借助数轴，能从“数”和“形”两方面来认识不等式

5、，掌握比较两个代数式（实数）的大小的基本方法--作差比较法的理论依据；典型例题例1．比较x2-x和x-2的大小变式训练：比较(a+3)(a-5)与(a+2)(a-4)的大小。学生板演=x2-2x+2=(x-1)2+1因为(x-1)2≥0，所以（x2-x）-（x-2）＞0所以x2-x＞x-2。学生做本上，教师检查掌握比较两个代数式（实数）的大小的基本方法--作差比较法；典型例题例2．当p,q都为正数且p+q=1时，试比较代数式(px+qy)2与(px2+qy2)的大小解：（px+qy）2-（px2+qy2）=p

6、(p-1)x2+q(q-1)y2+2pqxy又p+q=1，所以p-1=-q,q-1=-p（px+qy）2-（px2+qy2）=-pq(x-y)2因为p,q为正数，所以-pq(x-y)2≤0所以≤当且仅当x=y时，等号成立做差比较法的一般步骤：（教师引导，学生回答）（1） 作差；（2）变形；常采用的手段是因式分解和配方法，因式分解是将“差“化成“积”的形式，配方是将“差”化为一个或几个完全平方的“和”，也可两种手段并用；学生先做，教师引导板演教师引导，学生回答进一步掌握比较两个代数式（实数）的大小的基本方法--

7、作差比较法；（3）判断差的符号，就是确定是大于0，还是等于0，或是小于0(与具体的值无关)（4）得出结论。随堂小测(1)下列命题正确的是A、若x≥10,则x＞10B、若x2＞25,则x＞5C、若x＞y，则x2＞y2D、若x2＞y2，则∣x∣＞∣y∣(2)设m=x2+y2-2x+2y,n=-5,则m,n的大小关系是A.m＞nB.m＜nC.m=nD.与x、y取值有关(3)下列不等式中，恒成立的是A.a2>0B.lg(a2+1)>0C.D.2a>0（4）设a＞0,b＞0,且a≠b,x=a3+b3,y=a2b+ab2

8、试比较x,y的大小学生当堂完成，小组完成批改检测学生对所学知识掌握情况归纳小结1.不等式的定义2.不等关系在数轴上的几何表示3.做差法确定两数或代数式的大小学生总结，回答梳理本节所学知识，形成知识网布置作业1.必做：（1）书面作业：课本P63A组第2题，B组第1题（2）预习作业：预习课本P64-P65，搞清以下问题：a.不等式有哪些性质？b.如何证明？2.选做：设a=x2+1-2x,b=x2+16-