《素材》《不等式与不等关系》（北师大版）导学案

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1、《不等关系与不等式》导学案使用说明及学法指导：1.先精读一遍教材，用红色笔勾画；再针对导学案问题导学部分阅读并回答，时间不超过15分钟；2.限时完成导学案合作探究部分，书写规范；3.找出自己的疑惑点；学习目标：1．能用不等式（组）表示实际问题的不等关系，理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值。2．熟练掌握用比较法比较大小，提高灵活运用知识解题的能力3、自主学习、合作交流，探究不等式证明题的规律方法4、热情投入学习，养成扎实严谨的科学态度培养良好的数学思维品质学习重点、难点：重点：作差法比较大小。难点：差的符号的判断（因式分

2、解，配方法）。一．课前预习1.知识链接：①.实数与数轴上的点存在怎样的关系？②.实数a,b的大小有几种不同的关系？2.自主学习：自学课本p60—p63思考并回答下列问题：①不等式的概念：.②.或.或.思考：（1）当时，是否成立?（2）当时，是否一定成立？（3）当和都成立时，是否一定成立？③对于任意的两个实数和，它们的大小关系有哪几种？④性质：（等价性）是指且.；；；思考：两个实数（代数式）比较大小的方法是什么？其一般步骤是什么？变形的常用方法有哪些？33.预习自测（1）用不等号表示①a是非负数②实数a小于3，但不小于2③a和b的

3、差的绝对值大于2，且小于等于9（2）比较与的大小二．课内探究探究一.用不等式（组）表示不等关系例题1.某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？21教育网练习.某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种。按照生产的要求，600mm的数量不能超过500mm钢管的3倍。假设截得500mm的钢管x根，截得600mm的钢管y根。根据题意，写出满足所有上述不等关系

4、的不等式。世纪教育网版权所有规律总结探究二.实数的大小比较例题2.当p,q都为正数且p+q=1时，试比较代数式(px+qy)2与(px2+qy2)的大小练习.比较两个实数（或代数式）的大小：若，试比较与的大小.已知，且，试比较和的大小.规律总结自主小结：比较大小的方法当堂检测：1.一辆汽车原来每天行驶xkm，如果它每天3多行驶19km，那么在8天内它的行程s就超过2200km；如果它每天比原来少行驶12km，那么行驶同样的路程s所学时间就超过9天。列出未知数x所满足的不等式（或不等式组）。21cnjy.com2.比较与（提示：根

5、据x的不同范围，分类讨论）三．课后拓展1．某隧道入口竖立着“限高4.5米”的警示牌，是指示司机要想安全通过隧道，应使车载货物高度h满足关系为（）21·cn·jy·comA.h<4.5B.h>4.5C.hD.2.下列命题正确的是A、若x≥10,则x＞10B、若x2＞25,则x＞5C、若x＞y，则x2＞y2D、若x2＞y2，则∣x∣＞∣y∣3..设m=x2+y2-2x+2y,n=-5,则m,n的大小关系是A、m＞nB、m＜nC、m=nD、与x、y取值有关4.下列不等式中，恒成立的是A.a2>0B.lg(a2+1)>0C.D.2a>0

6、5.已知，求证：，并说明式中等号成立的条件3