经典的数学难题

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1、世界经典的数学难题第01题阿基米德分牛问题太阳神有一牛群，由白、黑、花、棕四种颜色的公、母牛组成。在公牛中，白牛数多于棕牛数，多出之数相当于黑牛数的1/2+1/3；黑牛数多于棕牛，多出之数相当于花牛数的1/4+1/5；花牛数多于棕牛数，多出之数相当于白牛数的1/6+1/7。在母牛中，白牛数是全体黑牛数的1/3+1/4；黑牛数是全体花牛数1/4+1/5；花牛数是全体棕牛数的1/5+1/6；棕牛数是全体白牛数的1/6+1/7。问这牛群是怎样组成的？第02题德·梅齐里亚克的法码问题一位商人有一个40磅的砝码，由于跌落在地而碎成4块.后来，称得每块碎片的重量

2、都是整磅数，而且可以用这4块来称从1至40磅之间的任意整数磅的重物。问这4块砝码碎片各重多少？第03题牛顿的草地与母牛问题a头母牛将b块地上的牧草在c天内吃完了；a＆#39;头母牛将b＆#39;块地上的牧草在c＆#39;天内吃完了；a"头母牛将b"块地上的牧草在c"天内吃完了；　　求出从a到c"9个数量之间的关系？第04题贝韦克的七个7的问题在下面除法例题中，被除数被除数除尽：**7*******÷****7*=**7*************7********  *7****  *7****  *******  ****7**    ****** 

3、   ******用星号标出的那些数位上的数字偶然被擦掉了，那些不见了的是些什么数字呢？第05题柯克曼的女学生问题某寄宿学校有十五名女生，她们经常每天三人一行地散步，问要怎样安排才能使每个女生同其他每个女生同一行中散步，并恰好每周一次？第06题伯努利-欧拉关于装错信封的问题TheBernoulli-EulerProblemoftheMisaddressedletters求n个元素的排列，要求在排列中没有一个元素处于它应当占有的位置。第07题欧拉关于多边形的剖分问题Euler＆#39;sProblemofPolygonDivision可以有多少种方法用

4、对角线把一个n边多边形（平面凸多边形）剖分成三角形？第08题鲁卡斯的配偶夫妇问题Lucas＆#39;ProblemoftheMarriedCouplesn对夫妇围圆桌而坐，其座次是两个妇人之间坐一个男人，而没有一个男人和自己的妻子并坐，问有多少种坐法？第09题卡亚姆的二项展开式OmarKhayyam＆#39;sBinomialExpansion当n是任意正整数时，求以a和b的幂表示的二项式a+b的n次幂。第10题柯西的平均值定理Cauchy＆#39;sMeanTheorem求证n个正数的几何平均值不大于这些数的算术平均值。第11题伯努利幂之和的问题B

5、ernoulli＆#39;sPowerSumProblem确定指数p为正整数时最初n个自然数的p次幂的和S=1p+2p+3p+…+口口。第12题欧拉数TheEulerNumber求函数φ(x)=(1+1/x)x及Φ(x)=(1+1/x)x+1当x无限增大时的极限值。第13题牛顿指数级数Newton＆#39;sExponentialSeries将指数函数ex变换成各项为x的幂的级数。第14题麦凯特尔对数级数NicolausMercator＆#39;sLogarithmicSeries不用对数表，计算一个给定数的对数。第15题牛顿正弦及余弦级数Newto

6、n＆#39;sSineandCosineSeries不用查表计算已知角的正弦及余弦三角函数。第16题正割与正切级数的安德烈推导法AndreDerivationoftheSecantandTangentSeries在n个数1，2，3，…,n的一个排列c1，c2，…，cn中，如果没有一个元素ci的值介于两个邻近的值ci-1和ci+1之间，则称c1，c2，…，cn为1，2，3，…,n的一个屈折排列。试利用屈折排列推导正割与正切的级数。第17题格雷戈里的反正切级数Gregory＆#39;sArcTangentSeries已知三条边，不用查表求三角形的各角。第

7、18题德布封的针问题Buffon＆#39;sNeedleProblem在台面上画出一组间距为d的平行线，把长度为l（小于d）的一根针任意投掷在台面上，问针触及两平行线之一的概率如何？第19题费马-欧拉素数定理TheFermat-EulerPrimeNumberTheorem每个可表示为4n+1形式的素数，只能用一种两数平方和的形式来表示。第20题费马方程TheFermatEquation求方程x2－dy2=1的整数解，其中d为非二次正整数。第21题费马-高斯不可能性定理TheFermat-GaussImpossibilityTheorem证明两个立方

8、数的和不可能为一立方数。第22题二次互反律TheQuadraticReciprocityLaw（欧拉-勒让德